PAPA

de V,, V,, V, C’est ce que l’on constate immédiatement sur le tableau 7. Ceci explique aussi ce que j’annonçais au paragraphe 9, à savoir que la détermination des coefficients des équations étudiées [c’est-à-dire intégration de systèmes différentiels tels que 11] et que l'intégration de l’équation elle même, si cette intégration est possible, ou la réduction de cette équation à un type irréductible, constituent en réalité le même problème: tant qu’on n’avait pas aperçu cette identité des 2 questions, difficile à pricri à apercevoir, les efforts pour ré-

soudre l’une ou l’autre devaient rester stériles.

14. Conclusion. Il est très remarquable que les équations y'= R(y', y, x) où À est rationnel en y', algébrique ou rationnel en y dont l’intégrale générale est à points critiques fixes puissent être définies explicitement soit à l’aide de types canoniques algébriques soit à l’aide de types canoniques renfermant la variable X sous forme transcendante mais alors exprimables rationnellement au moyen des transcendantes engendrées par les types canoniques algébriques.

Qu'il me soit permis d'exprimer ici à M. PAINLEVÉ toute la reconnaissance que je lui dois pour les conseils et les encouragements qu’il m'a prodigués au

cours de mes recherches.