Remarque. [a démonstration précédente suppose que chacun

des points € et d est à distance finie: je vais montrer que € ou d, séparé-

ment ou tous les deux à la fois peuvent être rejetés à l'infini, ——, rar WE C Ur

devant être alors remplacés respectivement par x et par y.

Je trace en effet un cercle /'de centre x, enveloppant Cet je suppose le point € pris à distance finie mais à l'extérieur de 7’; je trace un cercle 7 de centre d et de rayon assez petit pour que C’ lui soit complètement extérieur. | I I

Le polynôme a ) du théorème précédent est dévelop-

+ " I pable en série entiere en %—x, et ny absolument convergente pour x le

intérieur à /' ou sur son périmètre et pour y extérieur à 7 ou sur son périmètre. Soit Q, (rx, =) le polynôme formé par les premiers termes de ce développement, pris en nombre assez grand: on aura pour æ intérieur à Z'et y extérieur à 7, et à fortiori pour (x, y) intérieur à (ÉRRCA)

L I ; lite Inod La a a) —= Q. (2 nt 60 a NE et comme:

mod [rte , Y) — ol - re :)| <e pour (x, y) intérieur à (C, C"),

on en conclut:

mod Le »Y)-— Q, (x — %) Le :) | < 2e pour (x,y) intérieur à (C, C’),

44 Pierre Cousin.