DU C. E IV V K A. U

firent nailrc en moi l’idëe que le talent pour le calcul pourrait bien être une faculté fondamentale dépendante d’un organe particulier ; car à cette époque j’avais déjà fait de grands pas dans ma théorie de la pluralité des organes.

Je fus à la recherche d’hommes distingués par leur talent pour le calcul. Je mesouvins d’abord de M. le conseiller Mantelli , dont l’occupation favorite était d’inventer et de résoudre des problèmes de mathématiques et d’arithmétique eu particulier. Je trouvai la meme conformation de la tète dans la région de l’angle externe de l’œil. J’allai voir M. le baron de Vega , auteur des Tables des logarithmes , et le professeur de mathématiques d’alors, qui, pour tout ce qui ne concerne point cette science, était un homme fort médiocre. Je trouvai encore la même forme de tête dans l’un et dans l’autre. Je parcourus les familles et les écoles, et je me fis montrer les enfans qui se distinguaient de leurs condisciples par le talent pour le calcul -, coirïmc je trouvai le même caractère extérieur chez tous, qu’est-ce qui eût pu m’empêcher encore de considérer le sens des nombres comme une faculté particulière, et d’admettre un organe particulier de celte faculté?

SDK LES FONCTIONS

Histoire naturelle du sens des nombres.

L’homme ne crée rien; son intelligence est bornée à reconnaître ce rjui existe. Si nécessairement un plus un égale deux , et deux fois deux quatre, ce n’est point le talent de l’homme qui a créé cette nécessité, mais son talent reconnaît cette nécessité en vertu de lois éternelles et immuables. Les angles opposés d’un parallélogramme seront éternellement égaux, que cette loi soit ou non reconnue par un sage; et il en est de meme de toutes les vérités mathématiques. Si les mathématiciens s’emparent avec raison de l’optique, de l’astronomie, de la musique, etc., en tant que ces sciences ont besoin de l’applicalion du calcul, je demande si les lois de la réfraction des rayons lumineux, les lois des vibrations de l’air et des corps sonores, les lois du mouvement en général, si ces matériaux, que le mathématicienunet en œuvre, ont dans le monde extérieur une existence réelle et indépendante de l’esprit qui les conçoit et les combine , ou si c’est le génie du mathématicien qui les crée? Si elles ont une existence indépendante du génie qui les soumet au calcul , ce que mes lecteurs m’accorderont sans peine, il s’ensuit qu’il existe un momie extérieur pour le talent du uialhéma-

tirien comme pour tous les autres talons, et que son mérité se borne à concevoir ce moode extérieur.

Or, l’homme doit avoir reçu un organe pour ces objets , organe à l’aide duquel il se trouve mis en rapport avec eux , à l’aide duquel une série particulière de lois lui est révélée. Sans cet organe, il est impossible meme qu’il soit instruit de l’existence de ces lois. Lorsque cet organe a acquis un haut degré de développement et d’activité, ces secrets se trouvent en quelque façon dévoilés devant lui. L’homme devine le monde extérieur , et les opérations de cet organe sont en harmonie avec les véritables proportions des quantités, avec les lois de la réfraction, des vibrations et du mouvement en général.

S’il en était autrement, comment ce talent pourrait-il quelquefois se trouver à un si étonnant degré de perfection chez des enfans et des hommes absolument grossiers? Indépendamment des deux cas que j’ai rapportés, tous les journaux ont parlé, avec le ton de l’admiration , d un garçon de sept ans, nommé Devaux. Il avait la passion de se rendre à toutes les foires , et d’attendre les marchands au moment où ils avaient clos leurs comptes ; lorsqu’ils s’étaient

l36 SLR ^Eü FONCTIONS

trompes dans leurs calculs, son grand plaisir était de découvrir Terreur.

Le jeune Bidden, de Devonshire, âgé seulement de douze ans, eut l’honneur d’exercer, en présence de S. A. R. le duc d’Yorck, ses étonnantes facultés pour les combinaisons do calcul. S. A. R. et les personnes qui assistèrent à cet exercice, exprimèrent la plus grande surprise lorsqu’elles virent cet enfant résoudre, sans le secours d’aucune figure, tous les problèmes qui lui furentproposés. Il surpassait ce qu’on avait vu jusqu’alors de plus extraordinaire en ce genre, et tous les genres de calcul lui étaient également familiers : c’était le fils d’un pauvre ouvrier d’Exeter, père de neuf enfans.

J’ai vu, à Paris, le jeune américain Colborn, dont il a été f it mention dans les papiers des États-Unis, et plus tard dans les journaux anglais et français. J’ai moulé la tète de cet enfant, et fait dessiner son portrait PI. LXXXVII, fig. i. Je communique, à son sujet, la petite notice qui suit :

« Cet enfant est né en avril 1804, à Cabot, comté de Calédonie, étatde Vermont;ü n’avait pas encore sept ans à l’époque où le vit M. Mac- Neven, qui rend compte de cette visite dans le Medical and Philosophical Journal and Re-

view, imprimé à New-York, 1811. Dans le courant de la vie, Zerah paraît en tout semblable aux autres enfans, soit pour la légèreté, soit pour la puérilité de ses amusemensj mais lorsque son attention se fixe entièrement sur quelque sujet, il déploie alors des facultés très supérieures à son âge, et lorsqu’il s’agit de calculs, supérieures, je crois, à ce qu’on pourrait attendre de quelque âge que ce soit. Ce fut en août dernier 1810 que son père lui entendant répéter entre ses dents quelques nombres qu’il multipliait pour son plaisir, s’aperçut de sa prodigieuse facilité pour le calcul. L’attention qu’elle excila, et l’exercice qui lui fut donné eu conséquence de cette attention, l’ont en quelques mois singulièrement augmentée. La promptitude de ses réponses sur les questions d’arithmétique qui peuvent lui être proposées, est telle qu’il semble répondre de mémoire. On ne peut cependant douter que cette promptitude ne soit due à la rapidité de ses combinaisons, car dans les calculs un peu compliqués on l’entend souvent multiplier, additionner ou soustraire tout haut, et avec une incroyable vilesse.il sereprendquelquelois, lorsqu’il commet quelque erreur, il en paraît excessivement mortifié, mais cela ne lui arrive presque jamais. M. Mae-Neven l’a entendu répondre sans la plus légère apparence d’hésiia-

S U R L E S. V ONCTIONS

lion, et sans la moindre erreur, aux" questions suivantes : Demande. Que font 1847, !î)53 et 2( 91 ! Réponse. 53qi. Demande. Quels sont les nombres qui, multipliés l’un par l’autre, donnent 1242? Les solutions suivantes furent données aussi vite que peut le permettre la parole : 54 par 23 , 9 par i38, 27 par 46, 3 par 414 «■ ^ par 207 , 2 par 621 . D. Quel est le nombre qiu , multiplié par lui-même, produit 136g? R. 37. D. Quel est le nombre qui, multiplié par luimême, donne 2401? /{. 49, et 7, multiplié par 343, donne le même nombre. Lorsqu’on exprimait les nombres par mille et par cent, il criait avec impatience : metlez-les en cents, c’est-àdire que pour 2401 , il voulait qu’on lui dît 24 cents et un. D. Que donnera 6, multiplié 6 fois par lui-même? Il calcula tout haut de la manière suivante, et aussi vite que peut aller la parole : 6 fois 6 font 36, 6 fois 36 font 216, 6 fois 216 font 1296, 6 fois 1296 font 7776, 6 fois 7776 font 46656, 6 fois 46656 font 279986.

D. Combien d’heures en 26 ans 11 mois et trois jours ? R. 226992. La personne qui lui avait fait celle question s’était trompée dans le calcul qu’elle avait fait de son côté; en sorte que lorsque Zerah répondit, elle crut que c’était lui qui se trompait. Zerah, après un moment de

nU CERVEAU.

réflexion , assura que c’ét it son calcul qui était juste: on refit l’opération, et il se trouva qu’il avait raison. Ceux qui questionnaient l’enfant ont oublié de faire entrer dans ce dernier calcul la différence des années bissextiles, et ont supposé les onze derniers mois de trente jours. Cet oubli rappelle une anecdote du même genre. On amena à D’Alembcrt un petit pâtre qui avait aussi une étonnante facilité de calcul. Mon enfant, lui dit D’Alembert, voilà mon âge; combien ai-je vécu de minutes? L’enfant se retira dans un coin de la chambre, cacha son visage dans ses mains, et vint un moment après répondre à D’Alembert, qui n’avait pas encore achevé le calcul qu’il avait entrepris la plume à la main ; il l’achève : les deux résultats n’étaient pas d’accord. L’enfant retourne dans son coin, refait son calcul, et revient en assurant qu’il ne s’est pas trompé; D’Alembert vérifiait le sien. Mais, Monsieur , dit tout-à-coup l’enfant , avezvous songé aux années bissextiles ? D’Alembert les avait oubliées, et le petit pâtre avait raison.

» Connue on lui proposa de multiplier 123 par 2.3 y, son père objecta que deux nombres triples étaient trop difficiles. L’enfant répondit qui! pouvait les multiplier, et tint parole; il multiplia même, , et très promptement, 12.34 par 1234. Cependant on voit (pie les questions

S U K LES FONCTI O N S

MO

difficiles le fatiguent, et il prie souvent qu’on ne lui en donne pas de si compliquées. Pendant qu’il répond, on voit à son maintien, à l’état de scs yeux, à la contraction de ses traits, combien son esprit travaille.

» Sa physionomie est très expressive; il a le front petit, mais angulaire; les arcs orbitaux ( les sourcils ) considérablement avancés; ses yeux sont gris, spirituels et toujours en mouvement ; son crâne est arqué et considérablement large; il a l’occiput petit, les cheveux roux; il est singulièrement fort et grand pour son âge, ses mouvemens sont précipités , et il est toujours en action.

» Il n’a jamais été à l’école, et il ne sait ni lire, ni écrire. On lui demanda comment il faisait ses calculs; il répondit qu’il les voyait clairement devant lui. Il n’a point encore d’idée des fractions, et ne sait compter que les nombres ronds. Il est le cinquième de sept enfans, dont aucun ne se distingue par des facultés remarquables. Son père Abiah-Colborn est né avec six doigts à chaque main , et Zerah est le seul des enfans d’Abiah en qui se trouve cette singularité.

» M. Mac-Neven rappela, à l’occasion de Zerah-Colborn, un autre personnage ( Jcdidiah- Buxton) connu dans le siècle dernier par une extraordinaire aptitude au calcul, mais qui ti’c-

lait accompagnée d’aucune sorte d’esprit. Jctlidiali paraissait même privé de quelques-uns des sentimens les plus ordinaires. La musique ne lui offrait rien qu’une confusion de sons; et conduit à une pièce de Shakespear, jouée par Garrick, il ne s’occupa qu’à compter le nombre de mots prononcés par ce grand acteur. Zerah- Colborn annonce , au contraire, beaucoup d'esprit; il est prompt à la répartie et quelquefois mordant. Quelques jours avant la visite de M. Mac-Neven , une femme s’était divertie à lui demander : combien font trois zéros multipliés par trois zéros? — Précisément ce que vous êtes, dit-il, rien du tout.

» Il nous paraît fort à craindre, ajoute M. Mac- Neven, que les efforts d’attention auxquels on soumet Zerah-Colborn, ne fatiguent ou ne désorganisent cette jeune tête, et ne détruisent d’avance tout ce qu’on en pourrait espérer si elle était laissée au cours naturel de ses idées et de ses développemens. Il est encore possible que ces développemens s’arrêtent par un nouveau jeu de la nature qui les a produits, ou même que ces facultés extraordinaires s’oblitèrent et se détruisent. M. Mac-Neven cite l’exemple de M. Van-Il., du village d’Utica, vivant aussi aux Etats-Unis, qui, à l uge de six ans, se distinguait par une singulière facilité à calculer de tête; à

huit ans , il perdit entièrement celle faculté sans savoir comment. Actuellement, M. Van-R. calcule comme tout le monde, la plume à la main, ni mieux ni plus \ite qu’un autre, et ne conserve pas la plus légère idée de la manière dont il calculait de tête dans son enfance (1). »

Le jeune garçon de St. -Pollen me dit aussi qu’il volailles nombres sur lesquels il opérait comme s’ils étaient écrits sur une ardoise. C’est ici le lieu de parler du talent de la fdle de lord Mansfield, que M. Spurzheim vit à Londres lorsqu’elle avait treize ans. Cette jeune demoiselle égale presque Zerali-Colborn ; elle extrait avec une grande facilité la racine carrée et la racine cubique de nombres de neuf places.

Qui est-ce qui cherchera chez ces enfaus leur grande facilité pour le calcul dans les facultés prises collectivement, dans une faculté générale de tirer des conclusions? Toutes ces difficultés disparaissent, du moment où l’on admet un organe particulier pour le talent par lequel se distinguent ces individus. Dans cette hypothèse, l’on conçoit que l’organe des nombres peutr dans certains cas, recevoir un développement prématuré et une activité extraordinaire, tout

(1) Annales de l’éducation , rédigées par F. Guizot, ri", <j.

nu cerveau.

comme ceux de l'instinct de la propagation, de la musique, etc., etc.

D’ailleurs, il n’est pas rare de trouver le talent pour le calcul chez des personnes dont l’esprit n’a nullement été développé. Un pâtre du Tyrol, Pierre Ànnicli, s’elait rendu fameux par ses calculs astronomiques. Sa réputation engagea le père Hell à aller le trouver; lorsque ce savant interrogea le pâtre sur ses études préliminaires , il apprit avec étonnement que celui-ci ne connaissait pas meme de nom les mathématiques et l’astronomie. 11 y a douze à quatorze ans qu’un nègre a fait beaucoup parler de lui à Londres par les calculs étonnans qu’il faisait.

INI. Schubler, conseiller de régence à Slultgard,nous fit faire la connaissance de Martini Hæfele, vigneron d’Alfaltracl) , à trois lieues de Heilbrun. Cet homme, qui s’est appliqué de luimême aux mathématiques et surtout à la liante algèbre, a fait des progrès étonnans dans plusieurs parties des mathématiques appliquées. Plus tard, on lui donna les ouvrages de Kæstuer et de Karsten qu’il dévora ; depuis dix ans il faisait des recherches tendantes à perfectionner les calculs différentiel et intégral. Tout autant de preuves que le talent pour les mathématiques est inné, et qu’il n’a aucune connexion nécessaire avec les autres facultés intellectuelles.

144 SU K ,jES FONCTIONS

L’on peut même soutenir que ce talent peut, ainsi que d’autres dispositions, se transmettre de père en fds pendant plusieurs générations. La famille des Bernouilli en fournit un exemple.

Les mathématiciens nés , comme tous les hommes doués d’un talent très distingué, manifestent cette faculté de très bonne heure, et sont entraînés par un penchant impérieux à s’y livrer.

Les mathématiques eurent toujours un attrait particulier pour Pascal. Gêné dans son goût pour la géométrie, il devint plus ardent pour l’apprendre. Sur la simple définition de cette science, il vint à bout de découvrir par la seule force de son génie pénétrant, jusqu’à la trentedeuxième proposition d’Euclide. A l’âge de seize ans, il publia un traité des sections coniques. De la géométrie il passa avec la même facilité aux autres parties des mathématiques. A peine avait-il dix-neuf ans, qu’il inventa la roulette , machine d’arithmétique singulière, par laquelle on fait toutes sortes de supputations sans plume et sans jetons, et même sans savoir l'arithmétique.

Galilée eut, dès son enfance, une si forte passion pour les mathématiques, qu’on peut dire qu'il naquit mathématicien. Joseph Sauveur et Ozanam apprirent la géométrie sans maîtres. Lalande fut nommé, quand il avait à peine dix-

neuf ans, commissaire de l’académie pour aller à Berlin déterminer la parallaxe de la lune, de concert avec La Caille, qui allait faire la meme opération au Cap de Bonne-Espérance. Ticlio- Brahé avait, dès son enfance, une inclination extraordinaire pour les mathématiques. Euler fut également porté de bonne heure, par un goût irrésistible, aux mathématiques.

Lorsque ce talent est prédominant dans un individu, toutes les autres opérations de l’esprit en reçoivent l’empreinte. Je connais un médecin doué d’ungrand développement de l’organe du calcul, qui s’efforce de ramener l’étude de la médecine et meme la vertu des médicamens à des principes de mathématiques. Un de mes amis, mathématicien et philologue, cherche depuis long-temps une langue universelle fondée également sur des principes de mathématiques.

Sens du calcul dans V état de maladie.

Deux personnes de ma connaissance sentaient, chaque lois qu’elles s’occupaient plusieurs jours de suite de calculs difficiles, une douleur dans la région de la tète où se trouve l’organe des nombres.

M. de Lagny, dont tous les ouvrages décèlent