L'ÉCOLE MATHÉMATIQUE DE LAUSANNE

1. Avant-propos. La notion d'ophélimité. — Il faudrait pouvoir consacrer un long chapitre à l’École de Lausanne, qui, après Jevons, a su introduire les mathématiques en Économie politique, pour essayer d’en faire une science comparable aux sciences exactes.

Pourquoi cette belle tentative est-elle restée sans lendemain ?

Lorsqu'un ingénieur, un physicien, un astronome élabore une théorie mathématique, il ne poursuit qu'un but : trouver des relations qu’on peut soumettre immédiatement au contrôle de l’expérience. Seule est féconde une semblable théorie. Toute autre, si harmonieuse et attrayante soit-elle, tombe inévitablement dans l’oubli. Or, des théories de Walras et de Pareto, il serait très difficile de tirer des résultats pouvant faire l’objet d’une vérification numérique. Elles ne pourraient même pas servir de fil conducteur à un plan de recherches statistiques des phénomènes économiques.

L'une des raisons en est que ces théories font appel à des éléments purement subjectifs, comme le goût, l’envie. le plaisir, l'utilité, qui ne seraient que très difficilement chiffrables, vu l'absence d’étalons de mesure définis.

Pour les exprimer, Walras et Pareto n’ont pu qu'introduire une fonction mathématique, l’ophélimité (du grec éoehlupos, utilite), dont il est à peine possible d'indiquer la forme. Pour nous mieux faire comprendre considérons une ménagère qui va faire son marché. Elle remplira son panier de denrées Ab-Cren quan: tités qa, Ge, qe … Walras et Pareto admettent @ priori qu'il doit exister une certaine fonction de ces quantités

(ga, g8; 4C; 0)

or

telle qu’elle présente un maximum si la ménagère quitte le marché entièrement satisfaite, ce qui donne la relation

na ie CE

Nous montrerons, au paragraphe suivant, comment la connaissance de cette fonction suffit pour déterminer les quantités q4, Qs, Qc et leurs prix à, b, c, ….

Les théories qui nous occupent ont été édifiéés à une époque où l’individualité jouait un rôle bien différent de celui qu’on lui prête aujourd’hui. L'incroyable essor de la grosse production était à peine à ses débuts, et l’on ne pouvait imaginer l'influence de l’industrie sur l’évolution intellectuelle et morale de l’homme. Prenons l’un des exemples désormais classiques : celui d’Henry Ford. Par ses méthodes, par la façon dont il a su imposer ses machines au plus grand nombre, grâce à l’établissement d’un prix de revient bien calculé, il a été véritablement créateur d’ophélimité. Nous trouvons des exemples semblables dans une foule d’autres domaines où le génie inventif de ceux qui doivent gagner leur pain cherche à s'imposer au public par des produits -attrayants et une publicité raffinée. Créer habilement une mode, c’est la fortune possible.

Si donc, aujourd’hui, on veut élaborer une science économique qui réponde à quelque réalité, on ne peut négliger le point de vue du gros producteur, et il ne suffit pas de rechercher ce que peuvent être, a priori, le goût, l'envie ou le désir de l'individu. Le goût «moyen » est influencé par la mode, c’est-à-dire l'esprit d’inutation. Sans ces données, il est impossible d'envisager un « menu moyen », absorbé par la grande masse pendant une période plus ou moins longue.

C’est la production en gros des commodités (!) composant ce menu qui va régler, en définitive, les grandeurs fondamentales intéressant la vie économique pendant la période envisagée, jusqu’à ce que des changements de mode viennent en modifier la composition. L’ophélimité est ainsi une fonction du temps, ce que l’économie politique classique n’envisageait pas.

() Voir la définition de ce mot Chapitre X, paragraphe 1.

2. Les théories de Walras et de Pareto, la fonction «ophélimité»,. — Pour exposer simplement les principes fondamentaux de cette théorie, nous raisonnerons sur un exemple.

Considérons quatre individus que nous numéroterons de 1 à 4. Chacun d’eux possède des « commodités » (marchandises) au nombre de trois : À, B, C, et en quantités qi, qh, qb, dx, Qi, Qes Il y a donc en tout 4 X 3 = 12 grandeurs q. Ces quatre individus se réunissent pour échanger leurs marchandises : ils forment « le marché ». L'une des commodités envisagées sera nécessairement de la monnaie.

Nous devons tout d’abord exprimer qu'aucune parcelle des commodités en présence ne s’est perdue ni que la quantité totale de chacune des commodités ne s’est accrue pendant les transactions. Considérons une parcelle échangée dg de la quantité g; dq pourra être positif, négatif ou nul. Mais on devra avoir

| dqi+ dqi + dgÿ + dgi= 0,

() ! das + dgÿ+ dgi+ dgi= 0, dgi dgè+ daè+ dgé= o.

Nous devons maintenant écrire qu'aucun des individus ne fait de perte ou de bénéfice par ses achats ou ses ventes pendant les transactions. Désignons par a, b, c, les prix des commodités À, B, C. Nous aurons ainsi entre les valeurs de toutes les parcelles échangées

a dg\+ b dgi-+—cdgt=0,

a dgi+ b dgÿ+ c dgé= 0.

Considérons nos individus au moment où ils quittent le marché tous échanges effectués. Chacun d’eux emportera avec lui des quantités de commodités conformes à ses goûts et à ses désirs. Ces quantités devront donc satisfaire à une fonction spéciale,

ui indiquera la composition de ses approvisionnements lorsque Ra les échanges sont terminés. Soient

91(4A Q5) q&); CCE 29 CHE gé)

ces fonctions. Nous admettrons que les individus sont entièrement satisfaits de leurs transactions lorsque chacune des fonctions

Apr

est maximum. Cela nous fournira des relations de la forme

(KE 1,2, 8, 4) dok don dok :

ER er k RATS 74 k —— ï/ RE TOR (3) 2gE 9 DENT qe

en même nombre que les relations (2). Ces relations ne pourront être compatibles avec ces dernières, quelles que soient les valeurs de dgi, …, dgé, que si l’on a

La fonction + a reçu le nom d’ophélimité de l'individu considéré. L’ophélimité est donc une fonction caractéristique du goût, de l'envie et de l'utilité des commodités pour un même individu.

Quelles sont les inconnues ? Ce sont les 3 X 4 = 12 quantités dg et les prix a, b, c, soit 15 en tout. Or, les équations (1) sont au nombre de 3 et les équations (2) au nombre de 4. En outre, nous avons 4 X (3 — 1) — 8 relations (4). Nous obtenons ainsi 15 rela- ‘tions pour déterminer n0S 15 inconnues. Mais ces équations sont homogènes. Elles ne nous donneront que des rapports. Nous devons choisir l’une des inconnues comme unité. Ce sera l’un des prix a, bou ce. Il formera l’unité monétaire, et la commodité correspondante constituera la monnaie.

Il résulte de l'analyse précédente que, sous le régime de la libre concurrence admis ici, les prix sont déterminés à Ja plus grande satisfaction de tous les trafiquants.

Le gros écueil de cette théorie réside dans la détermination de la fonction », c’est-à-dire de l’ophélimité. Il faut en chercher la forme avec des hypothèses plus ou moins plausibles sur les goûts de l’individu et la Composition du menu qu'il préfère. Elle doit relier les variations positives ou négatives des diverses quantités figurant dans son Patrimoine, et l’ensemble de ces variations doit se compenser, À cet effet, Walras d’abord, puis Pareto ont édifié diverses hypothèses que, malheureusement, on ne peut

De

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Ne par l'expérience. D’aucunes sont même assez contestables. Nout ne nous y attarderons pas.

Après avoir examiné l’échange des richesses, Walras et Pareto ont également abordé le problème de leur production. Ils ont, à cet effet, élaboré une analyse à peu près calquée sur la précédente, en faisant appel à des principes similaires. [ls sont ainsi parvenus au résultat suivant : les prix de revient des commodités sont égaux aux prix d'échange lorsque l'ophélimité est maximum.

Nous ne reproduirons pas ici la démonstration de ce théorème, qui se trouve englobé dans notre théorie. Nous croyons en avoir assez dit pour notre but, qui est de permettre au lecteur de comparer ces conceptions à celles que nous allons proposer (2). Mais auparavant, il est indispensable de jeter un coup d’œil sur les travaux les plus récents, concernant le problème de la détermination des prix.

() Voir Chapitre XIV, paragraphe 4.