TROISIÈME MODÈLE
1. Modèle dans lequel l’or est à la fois produit et prêté. Modèle, avec deux commodités de consommation À et B, une production d’or et un stock d’or faisant l’objet d’opérations d’escompte. — Nous allons écrire les équations générales relatives à un modèle comportant deux commodités de consommation A et B, une mine d’or fournissant une quantité g, d’or pendant l’unité de temps et une réserve d’or go, dont une partie &gqo (4 nombre positif inféreur, égal ou supérieur à l’unité) sert à gager la part de circulation fiduciaire émise contre de l’escompte au taux d'intérêt à (1).
En utilisant les notations du paragraphe précédent, nous aurons les relations indiquées ci-après. L'indice m est relatif aux producteurs d’or (mine) et l’indice b aux banquiers, teneurs des comptes de dépôt et des opérations de crédit.
Les n membres de la tribu se subdivisent en quatre équipes comportant respectivement 71, ñp, Am, y Membres
N = NA+ NB + An + Ne La réserve d’or se partage de la façon suivante :
La portion 2486 appartient à l’équipe A,
» AB SE » B, » lim SQ° » m, » np s8 » b.
Tous les membres déposent uniformément les portions ænxsÿ, …., DIRES Q CP « n,86, à la banque; les portions (1—«) n,s$, ... ont été obtenues par thésaurisation.
() La circulation gagée sur le seul crédit d’escompte forme ce que nous appellerons le crédit pur, et les intérêts y relatifs, les intéréts purs.
eue
Nous avons donc la relation
JO AS NES Em SN NES0:
Nous supposerons que les membres de la tribu ne possèdent pas assez de monnaie pour effectuer leurs paiements à la périodicité qu'ils désirent; ils font appel au crédit. L'établissement de crédit jouira d’un monopole qui lui permettra d'émettre des billets jusqu’à concurrence de la fraction légale de couverture-or. Ce supplément de billet formera le crédit pur, émis contre escompte. Soit go le montant de ce crédit. Le montant total des intérêts s élèvera à :
1Bgo= inaBs$+ nr B sh + inmBsÿ+ ins Ps.
La couverture-or de l’émission s’élèvera à
Les principes fondamentaux nous fournissent successivement les relations suivantes :
19 Conservation des masses :
me
gA= nar RS de OU On TE ge di 0.
u= rar + NaTE + AmTB + NOTE + Qu + 98 + Qu
go = naArS + ñngB TO + PmTQ + hors;
50 — AS) LE NBSD Em SN 58
20 Montant des salaires :
la ana rh Ona rè + ina BsÈ + mars, À B 0 - B le = ans r} + bns TE + ing 6 s$ + AB 79:
ln = AnmrX + bnmrE + inmbsG + Amr0)
Dane rè + Obny rè + inb Bsb 7 To.
% Conservation de la valeur :
a(ja— nari) — b(na Tr + ÿ8 )— ina PS9 = HAT
— a( ns ri + Qi )+b(ÿs— nr) — A 850 = rBrg - “ —: m +a(nmri+ GX)+b(nmrE+gn)+ inmbss —=ÿ0o—nmr6
+a(ns 14 +44 )+ (ns rà + QD) —iË(do— rvs6) = — nyrÿ.
Posons, pour abréger
np r + x
GA— na iK
TA rÈ + q8
nt nt NmTÀ + YA
———— 0) À ja— naTA
NmTB + 498
he . LS , == 'ÉRNEE B É B— nBrh gB— nñnB TB ,B nel 70 Fyranire mm?
J0—NmTg J0— NmTo B mt A Brasé B Bnssg m Bm SG TO —= 5 TO —= EE PO re ape go— 75 go— 78589 go—ñn2sg
Pour abréger, dans les produits, nous n’écrivons qu’une lettre x, en l’affectant des indices nécessaires. Nous aurons ainsi, pour la solution cherchée : à
; “r À Bm Bm m = ÿ0—7NmTrQ (1208) + æÿ(x6 + 26) +2, (x + T9
ga— ra rà ro ri )+ To(a8 +27 )+ xG CNE ,
Ÿ0— Am T0 a 90 — 13 $Q
rm re
mt Br mt Am TAUX R + air) —2h(xt + rit m
Br = m mn L TG 1— 238) + 26 (738 ze )+ ré (rit — 7
Ces formules nous donnent les prix de revient des commodités et le taux de l’escompte. On voit que le prix croît avec la production de l'or; il est d’autant plus faible que la quantité de commodité produite est plus forte; il dépend en outre des rapports
suivant lesquels les diverses commodités entrent dans leur production mutuelle.
2. Cas particulier important. — Nous allons supposer l'égalité de traitement entre tous les membres de la communauté. Chacun reçoit la même ration r, de À, r, de B, ro
d’or produit et s, de la réserve d’or. On a évidemment
Déterminons les quantités produites par tête de producteur et posons
s A Ê 2 ea 40 LAN EREEES 198 = ; 190 = È 1 TA ( np 1 Fin
D'une façon analogue, nous aurons pour la réserve d’or par tête de banquier | — go = 190 = RG Nous admettrons, en outre, que les diverses commodités n’entrent pas dans leur production mutuelle. Dans ces hypothèses simplifiées,
nous obtenons pour les prix et le taux de l'intérêt les expressions
Ce résultat est général et ne dépend pas du nombre de commodités en présence. On voit donc que
