CHAPITRE I

Par tout point x non fondamental passe une -X et une seule. Tant que / reste finie, <.\^ ne passe par aucun fondamental Ç, mais, si / devient infinie, le point courant sur .\; tend toujours vers un Ç. En choisissant convenablement les paramètres c, ainsi que le chemin suivant lequel la variable complexe tr\ dans son plan, tend vers zéro, on peut faire passer ^x par tout Ç, donné d'avance.

On construit, pour N = 4? les onze types du connexe Jl, avec les fondamentaux Ç, les courbes C et a;. Pour N == 5, on se borne à énumérer les vingt-quatre formes typiques de Jl.

On sait, d'après les explications de Kônig (IV, Index) j que les règles ordinaires de l'Arithmétique et de l'Algèbre habituelles sont applicables seulement aux domaines holoîdes et complets. Il faut donc montrer que les formes mixtes constituent un pareil domaine. C'est l'objet de la deuxième Partie.

On rappelle d'abord, d'après Kônig, les principes essentiels de l'Arithmétique et de l'Algèbre. Les polynômes, homogènes à la fois par rapport aux Xi et Ui respectivement, constituent un domaine û, holoîdey complet et bien défini^ lorsqu'on traite les a?,- et w, comme des variables indépendantes, c'est-àdire quand on fait abstraction de la relation

Tout facteur irréductible dans Î2 est aussi premier.