CHAPITRE III. Sous le bénéfice de (0 = 0, une forme mixte

ET résiduTllÉ^'une ^^t susccptiblc d'une infinité d'expressions,

non distinctes, ou équivalentes. Ne sont à étudier que les propriétés commwAi^^ à toutes les formes mixtes, équivalentes entre elles, ou propriétés permanentes. Il y a donc lieu de chercher les inç'ariants et, pour une forme mixte donnée /, de chercher une expression équivalente, particulièrement simple ou résiduelle.

CHAPriRE IV. Reprenant le domaine Û du Chapitre II et

DOMAINE HOLOÏDE s'aDDUvaut sur la théorie des invariants et

ET COMPLET Û l r J

DES FORMES MIXTES. (Jes résiducllcs, on établit que w, est un fac- ^^^"^' tcur à la fois irréductible et premier. Cela

permet, par un nombre fini d'opérations rationnelles, de construire le plus grand commun diviseur de deux formes mixtes données quelconques. La conséquence est que le domaine holoïde £2 est complet et bien défini. Il est licite par suite d'appliquer aux formes mixtes les règles du calcul habituel de l'Arithmétique et de l'Algèbre.