A G AC

toujours eu égard à (o).

On pourra parler de réduire une fraction à sa plus simple expression seulement après qu'on aura montré que le domaine Ql est complet.

lOO DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE II.

3o** Étudions d'un peu plus près la structure d'une forme mixte F, ayant Tordre m et la classe m'.

Chaque terme de F s'obtient en multipliant par un coefficient constant a une expression telle que

car sera V argument du terme dont a est le coefficient.

Combien F a-t-il de termes? Un polynôme homogène, de degré m, à N variables a

, . (m-hi) (m-H 2)...(m-f-N — i)

termes. F contient donc

cp(/n)cp(/n')

termes.

Nommons forme mixte générale d'ordre m et de classe m' et écrivons

la forme mixte, où les (p(m)(p(m') coefficients a ont des valeurs arbitraires.

On obtient toute forme mixte, ayant m pour ordre et m' pour classe, en attribuant aux coefficients a des valeurs particulières convenables.

3j° L'équivalence amène naturellement à étudier, parmi les propriétés permanentes d'une forme, les invariants et aussi l'expression la plus simple sous laquelle la forme pourra être mise.

C'est la matière dû Chapitre suivant.