LIBRAIRIE GAUTHIER-VILLARS

55, Quai des Grands- Augustin s

fi PBÉI.IMISAIBES.

t" Soil une matrice «-aire

Si a^j = o, pour i ^jy ol (1^ = i , on ti la matrice unilé K.

La matrice A fournit sans anihigultc d'abord la forme bilinoairc à deux séries de variables

ensuite la substitution linéaire «-aire

On posera souvent aussi

ce qui permet d'écrire, pour la substitution,

1=, A[=,]|, OU, symboliquement,

Pareillement, S ^ [s,j] étant une matrice n-airo, Végatilc symbolique

est équivalente aux n étjualions

4" Avec un tableau quelconque, on peut toujours construire une matrice, en ajoutant, au tableau, des lignes ou des colonnes constituées par des zéros.

11 suffira donc de considérer des matrices.

Les deux njalrices

Az:z[aij] et X'=:z[aj,]

seront transposées; chacune sera la transposée de Taiitrc.

Pour la multiplication symbolique et, en général, pour le calcul symbolique, il sera fait usage des règles données par Frobenius (II, Index bibliogr.). Je remarquerai seulement que ces règles sont les mêmes pour le calcul des matrices, des formes bilinéaires, ou des substitutions linéaires.

On s'en assure aisément.

Si Ton a les deux matrices /^-aires

il viendra

K^[aul B=r[6,y],