TABLEAUX CARACTÉRISTIQUES D'UNE CRÉMONIENNE
i4*^ Avec les diverses dérivées partielles (i3*^),
et les quantités
on forme plusieurs tableaux qui jouent un grand rôle dans la classification des crémoniennes.
i5** Disposons sur une même ligne les 2N dérivées partielles d'une des 2N expressions Ç/ et ^/. La dernière et (2N4-iy*"* ligne contiendra les dérivées de to. Il viendra ainsi le tableau à 2N -h i lignes et à 2N colonnes
fO'
fo
hj>
Uj,
Xj
On aura un tableau analogue
16"* Dans les tableaux V ne conservons que la première ou la seconde moitié des 2N colonnes. On aura les tableaux à
TABLEAUX CARACTÉRISTIQUES d'uNE CRÉMOMENNE. i45
2N + I lignes et N colonnes
OU bien
On aura aussi les tableaux à N -h i lignes et 2N colonnes
U X ) \ Il X
17® Viendront enfin les tableaux à N H- 1 lignes et N colonnes
1 8° Je vais étudier le rang de ces divers tableaux, ce rang calculé, bien entendu, pour un élément quelconque (x-, u) de l'espace.
Il faut commencer par établir que le rang d'un pareil tableau est un nombre permanent (12^),
Soit un tableau
^ = [(faL?]y !a = i,2, ...,m; p == i, 2, . . ., /i j,
à m lignes el k n colonnes. Soit r le rang de Jt. r ne peut dépasser le plus petit des deux entiers m et n. Le tableau sera correct (Préliminaires, i^) si ra sa valeur maximum, égale au plus petit des deux entiers m et n.
Prenons les systèmes
(M) ^aai^e^ = o
P Ann. de Lyon. — XIÏF. 10
l46 TROISIÈME PAr.ïlE. — CHAPITRE 11.
de m équations à n inconnues /p, ou bien (N) 2««P^« = o
de n équations à m inconnues /*«•
La solution générale du système M (ou N) dépendra, d'une façon linéaire et homogène, de /i — r (ou m — r) paramètres arbitraires. Elle possédera le degré n — r (ou m — /') d'indétermination.
Si donc on possède, d'une façon quelconque, le degré d'indétermination de la solution, soit pour M, soit pour N, le rangr s'obtiendra immédiatement.
19^ Le rang du tableau V (i5°) est permanent. Considérons le système de 2N -h i équations à 2N inconnues ^y et Uy,
Changeons maintenant (12^) ç, et i/i en Ç/H-coa/ et ^^•H-coP/. Le système Z devient (en omettant la dernière équation, qui ne change pas)
Or Z et Z' ne sont pas distincts ; ils possèdent le même degré d'indétermination, ce qui assure (18^^) la permanence du rang pour le tableau V.
Il en est de morne pour le tableau Vj-».
