IV. S*il existe une relation

de même nature que $^= o, alors le polynôme

^•(U,, ...,Uu;U,; «) est dii^isible par le polynôme irréductible

4>,(U,, . . .,Ur; L^; u).

RELATIONS, POUR U CONSTANT, ENTRE LES a>^(x;w). 1 63

34** Posons

en vertu de Thomogénéité des i2, des W et des $, tout le théorème précédent subsiste, lorsqu'on écrit y^ au lieu de ç^. Les N — I quantités yi sont liées par N -i- i — / ^ équations homogènes distinctes, mais on peut prendre arbitrairement N — I — (N -j- I — /ç) = Tç— 2 des quantités j^.

Nous venons donc de construire, dans le présent Chapitre, les relations qui existent, pour Ui~ const., entre les (p^ ou les^/. Ces relations sont exactement au nombre de N -j-i — /^ distinctes, /^ étant toujours le rang du tableau j ç J.