Laguerre pose à cet effet d'où

"„ = («^+^')(^v+^)-^ et, substituant dans l'équation (11), il vient

iPz + î)(«^ + h){ci+ d)^ + {ai+ b)(ci + d)

(^2aci-\-ad+bc)—+(a:i^hXci+d)—-n[(n-^i)ac-\-p]\^-P=o

ou encore

(12) («^ + b){ci-\-d)H" + [(2ac -^p)^-\-ad-\-bc+ q]u'

(41 ) Q^ étant un polynôme du i" degré, posons

déterminer le polynôme ii^ reviendra à déterminer les constantes a, p. D'ailleurs cette relation conduit à celle-ci :

et si l'on exprime que u vérifie identiquement l'équation (12) on aura 3 équations déterminant a, p, P^ , d'où

ii^ — (x -{. (^)aci-{- aoid -{- c^b

et enfin, vu l'équation (10),

(i2^'0 a = pi + î + "„ + iu,-