II. — Premier cas

47. Si — . '"^'. ^ tend vers une limite déterminée, nous admettrons

que B et A sont des polynômes en ;( et /; ; nous admettrons aussi que !!(«) est un polynôme en 11. Le cas où A, B, XI sont des fractions rationnelles en n se ramène sans difficulté au cas précédent, comme on le verra sur un exemple.

I. A,^ et 5j^, sont d'un même degré k en ;; ; alors H (h) se réduit à une constante w :

L'analyse que nous avons fuite à propos des fractions complémentaires peut se répéter mot pour mot et si

B,(n) = Bm' -\- 5, /«'- -f • • • , on est conduit à examiner l'équation

oi^' Av.' -\- Bv. -\- A = o .

Si les modules des racines z, , y.^ sont inégaux (|a,| <^ l^^,]),

lim R = (0 :^' lira I j^^^ ) = ^" \ ^' <^ ^ \" ''■, '^ 5

or

donc

et il y a convergence.

lim ii?|< I ,