SUR LES SYSTÈMES D'ÉQUATIONS INTÉGRALES LINÉAIRES DE DEUXIÈME ESPÈCE

17. Nous allons discuter complètement dans ce Chapitre le système d'équations (38) en supposant que f,(æ) et H,,(x, y) sont bornés et intégrables dans le domaine

OST OSYÉE

Nous conviendrons de représenter par D Lay.) 0 Vas Vas = Vq Vas Vas +.» Va

Hysv (dis Ji) Hu,v,(æis a) +. Hp, v, (Æ15 Ya) Hu, v, (Zes Y1) Hu, v, (T2; Je) .…. Hu,,v, (La; Ya)

ae lelels sep alelets nee» loire spa te Melo) 1 re ner sie ihaerers)e

Hu, v, (Ts J1) Hu, v, (To Ja) LPAACZT Ya)

le déterminant

Si l’on se reporte alors, d’une part aux égalités (39) et d’autre part à l'égalité (5), on voit que la déterminante D(X) de l'équation de Fredholm (40), à laquelle le système (38) est équivalent, peut s’écrire

0 à l’œ Der / — RE Ge) DUE D sr A CRUE a sn Se fois. Lt fois.

en S1» S95-.., So dv WE Mia aAs een AIT» Pere m 1 as [” dss. See af! enr ON . si Es, … al : ? DIET er $1, 525... ST

«a Eee Dos t fois.

avec la condition & — à + b+...+1 et la somme doit être étendue à toutes les valeurs possibles des entiers positifs ou nuls a, b, €, .…., d. Nous dirons que D(À) est la fonction déterminante du système de noyaux H,,(x, y).

De même quand DE EE ES x <1, Y—v +1 le mineur du premier ordre de la déterminante de l'équation (40) a pour expression, en vertu de (39) et de (6),

(43) Dp(

a fois. b fois.

t fois.

\ et, ie, ——__——— LE S D, 1,14 2,2, 252 ce) MM; M S13 S2» °° S H\; AL 1 D 2e 25 ee 772) 112 +20 : 3 s mt ——— \ 513 Sas ST a fois h fois { fois.

Nous dirons que les fonctions DŸ ( a) sont les mineurs du premier

ordre de la déterminante D(À).

La relation (30) va nous permettre maintenant de donner une défi-

; D PR REA Dal | ; nition du mineur d'ordre q D( FE Lu. ï) de la déterminante , ; Vis Vas... Va de l’équation (40) pour A D PE Ly— Hoi Dane PM CU =, ST ET PEN “à am pré. SR De ne

FETES Cette fonction Dhs DL he DS:

US } que l’on sait être entière à , Fe: ESS ae | Vas Par No en À, peut être définie par la relation

(44) ne ns D

q ON, Vase, 2 q Vis a) MOT

CR) où G:

D ILES 1) de (ha) Le

DADEOCONCM NOTA SONT:

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