Supposons g entier tel que

et considérons le terme général T,,(e, n) de D( CALIRE a Re En raison : 1° de la symétrie en 5,,8,,..., Sÿ de l'intégrale mul-

tiple entrant dans l'expression de T de ne Fr la non-importance

du nom des variables au point de vue de l'intégration, et 3° de la

formule (81), on peut écrire

DO) ne Les fa fe

Rene os So) (Sgri — ATP (Sgre — AN PR... (Sy ; (Si \a)rT7F1(s, —"a)r" 142... (s, — a)?

B7(s,,5:,...,5%) étant une fonction holomorpheens,,s,,...,s, dans l’aire (S) du plan de chacune de ces variables. Cherchons une limite supérieure de B(S,,8,,:.., Sa )-

., Pour cela reportons-nous à l'égalité (81) et dans Rise a

F1 Ya SOLS =

remplaçons K(x, y) par le développement en série de Taylor limitée :

K(a,v)+ TK; (a) ar

(æ—a) "1 K (9-1) (ra)

EN Ki (a, y) + K[a+8(æ— a), y)].

Nous considérerons ensuite chaque ligne du déterminant

co Toy +.., 4 Yi d'os SE RE) comme la somme de g +1 lignes et nous le décomposerons en une

somme de g +1° déterminants : les uns seront nuls comme ayant deux lignes identiques, les autres nous permettent de calculer les fonctions A;

Les termes des fonctions A,;, que donnent ces derniers déterminants TD

sont chacun en valeur absolue inférieurs à M° &° (M désigne ici une limite supérieure de K(x,y) et de ses g premières dérivées par rapport à æ pour o0£%x<1 et 0<y<T).

De ces remarques on peut donc conclure que

Lo) a

LAONPRREAIECENA LEE