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Posons alors

ug (S13 S2, ...; Sq €, n) n— [l dSo+1 [usss PS | dSm(Squi — 2) P(Sg+2— A)ITP... (Sa — a) P VE JE JE X B7 (51, 5»... Sms) el TJ 7 œ : (— 2) U, (51 San 05 So ln Es) — > 4 ee u7 (S1 S93 + + + y Sy Es n). D =

Cette série est, d'une part, entière en À, et d’autre part absolument et uniformément convergente pour € et n positifs ou nuls inférieurs à falet|1 — a| et pour $,, 82, ..., 8, situés dans le domaine S du plan de chacune de ces variables.

En effet, la valeur absolue de chacun de ses termes est alors inférieure au terme correspondant de la série à termes positifs indépen-

AntS de En, 8: 55 see Se

= [oj pa … (g+1)9MPw*,

et cette dernière série est convergente, car le rapport d’un terme au

précédent 1\S I ee

tend vers zéro quand & croît indéfiniment.

Ceci posé, on sait que 47(5,,5:,...,8,, €, n) foncüon holomorphe de 5,,:5,; ::., s, a pour limite w7(s,,s:,...,5,,0,0) quand set n tendent vers zéro. On peut donc déterminer un nombre 0, tel que si € et n sont inférieurs à 0,,, on ait