AS

- (m | [aT (si, 52, 13916 0) 44 (SirS2s oO OM 3n+I

u étant une quantité positive aussi petite que l’on veut donnée

à l’avance.

Soit 0 le plus petit des nombres 0,, 0,1, -.., 0,41 et Supposons

sf ae

on aura

— À)9 + (4) » ( 2 uT (S4, Sa Sas Et) — 2 ( = ur (Si Sasrser Sas 070) <£ D: € D =4{ TD =

Comme il résulte de la convergence uniforme de la série U,(sisaterees Reati

qu'on peut choisir À de telle sorte qu'on ait simultanément les inéga-

lités TD=q+n .

alle A) F 7 ES RETIRE b.

DCS MONS AT OO ?2 + (sus Sd ee STONE É TD = {4 TD=q+n 1 » : , : — ( LOI : ni LA ES AS Las de €, nn) — de D! UT (Si 8, ss Sgs €, n) 3 TD—q

on en conclura que Giants e,n) = Us eee lee,

c’est-à-dire bases NE 0) COS RL RO

Notons enfin que les séries ECS Sata À EN) MENU er Sy À, 0, 0)

sont formées de termes qui sont des fonctions holomorphes de s,, S2, -.., & dans le domaine (S) du plan de chacune de ces variables. Comme, de plus, ce sont des séries uniformément convergentes, les séries en question sont elles-mêmes des fonctions holomorphes de s., S2,--., $ dans les mêmes domaines respectifs (S). Finalement, on peut écrire D=q—1

ARR A Ce (82) D(2,8,1n) —=1+ à MEET ECS

st :

‘ - RL PA , x [as flans. fase use te een) E E E (Sa) PE ls — a) Et, (sn)?

‘ ÉTOTE Ÿ . LUE ir fes las RL Re FE Je (si—«a)PT9 +(Sg— Q)P—242.,, (5, — ar”

MINEURS DE LA FONCTION DÉTERMINANTE DE FREDHOLM. 50 les foncüons uñ(s,,s,,..., 8%, €, n) et la série entière en À

Us S9 CECNDE | Sq) À, E,; i)

élant, pour € el n suffisamment pelits positifs ou nuls, des fonctions holomorphes en s,, s,, ..., s, dans le domaine (S), qui tendent respectivement vers les fonctions uS(s,,8,,..., 8%, 0,0) et la série entière en À U,(5,, S2 +» +. Sy À 0, 0) quand € et x, tendent vers zéro.

A Re | PE 34. On établirait d’une façon analogue que l’on peut écrire :

7 LA \ (83) D( 1e) } / D—q—1 Ponte \ (— A )T (y—a) w!

GG =1 X | ds, | Se | ds - AISA PARTIR PRE (Si — a)P=o+ri(s, — a)P=u+ TE (S5 — a)?