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les fonctions VX, V; 813 823 » + +3 Sas €)» LM Sa 22 Ses D Pres cCries entieres sens N N,(X, Vi S15 Sos rs Syrhatt) vie Me 2 ren) Clant, pour ie lelir suffisamment petits positifs ou nuls, des fonctions, holomorphes en x, y, s,, s,, .., s, dans le domaine S du plan de ces variables, qui tendent respectivement vers les fonclions 6E(x, y; Si, 82,2, Sa) 0) Oo), D is 50100) él eraules séries entières en À Me D sursis 22h 0, 0), MGery. sh Bree Sa 5 0, 0 NUE el n tendent vers zéro.
53. Nous sommes maintenant à même d'étudier la limite de la fonction
KE }f(s) ds
D'rer)
quand cet n tendent vers zéro.
5 ; . FAP ? $ Remplaçons dans ce quotient les fonctions D 1e n) et D(À,e,n)
par leurs expressions (82) et (83). Le numérateur et le dénominateur se composent d’une somme d'intégrales multiples (1) et les fonctions
à intégrer par rapport à 8, 8, 82, --+, $ Sont de la forme TRS SNS A ETE]
(s— as, — RAS =)... (S—a )X
LS 3843 Sas ee 3 Sg Às © N) étant holomorphe en s, $,,.5:, :., 8, ettendant vers f(s,s,,8,,..., 8, À, 0,0) quand € et n tendent vers zéro.
Soient B, B,, ..., 8, les entiers immédiatement supérieurs à %, æ,,..., &. Nous développerons les fonctions f(s,s,,8:,..., Sy À,€,n) en série de Taylor limitée aux termes de rang 6 par rapport à s, puis les termes obtenus en séries de Taylor limitées aux termes de rang 6, par rapport à s,, etc., de proche en proche jusqu’à la variable s,.
Les fractions (F ) se décomposent ainsi en une somme de fractions; effectuons sur chacune de ces fractions composantes entrant dans les intégrales (1) les intégrations par rapport à celles des variables s, Sy, $ Qui ne figurent pas dans leurs dénominateurs.
Le quotient R(x, À, #, n) se présentera alors sous la forme suivante
D fa [as fa — es HS Fe ne (Sa — a)h(ss— ah... (sy — a) (re ne
SAR Re ml : à (Si —@a)i(ss— a)s...(s3— a)
; ds avec la convention | ———— —7} Je (s — « )°
(4) représente 1e1 le groupement des 4 nombres 7,,#,, ..…., metiles
sommes Ÿ sont étendues à tous les groupements (x) obtenus en don-
