PAS ( =) DE

Si l’on prend y — cos vo, l'indice à l’origine sera p, = n (0) = Ro; il diffère de l’indice du mouvement réel égal à :

Po —= No + %o + Bo,

; (2 à avec: «y —(7o—1) LE sinto, Bo— 1074 © (ko — No lo) SN To. R; R, Grandeurs relatives des termes no, &o Bo: — Si to est très petit, Po

est sensiblement égal à n, : l’artifice de Didion se justifie; par contre, quand 7, n’est. pas très petit, et surtout quand R, est faible (ce qui se produit pour les grandes portées dès que le projectile arrive dans les couches élevées de l’atmosphère), », n’est plus le terme prépondérant. Voici quelques exemples calculés avec la loi Dupuis :

A v,enmys|104|uy,enm|IR,enm/ss) n, 29 Bo Ps 300 600 12 0 | 22,784 1,423 0116084132 2,671 400 300 2 0 4,837 14,005! 10,814] 3,065] 17,384 279 540 11 6940 4,559 11,366 0,358| 3,346 5,070

Le dernier exemple appartient à la trajectoire un peu exceptionnelle, d'éléments initiaux au sol : 6, — 1200 m/s, x, — 50°.

On voit, par ces exemples, que », peut être très différent de p, : l'artifice de Didion conduit à remplacer l'arc d’hodographe de la

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résistance du mouvement réel par un autre arc de courbe qui peut faire avec lui un angle sensible.

On voit aussi l'importance pour certaines trajectoires de la variation de la constitution de l'atmosphère qui intervient par le nombre 6, ; supposer celle-ci homogène sur un are qui n’est pas très petit est peu justifié.

En résumé, le nombre qui « caractérise » la vitesse de variation de R le long d’un arc de trajectoire n’est pas le nombre n, degré de la résistance de l'air, mais l'indice p qui peut en être très différent : c'est p et non » qui détermine la tangente à l’hodographe de la résistance.

38. Fonction F(+) dans un mouvement d'indice constant. Méthode du commandant Henry. — En éliminant s entre les équations du numéro 28 donnant v et R dans un mouvement (M,), on trouve :

p \P / cost \P—1 R,— — Rp CcosPolir: do COS To

c’est justement la loi de résistance fictive que l’on trouverait en appliquant l’artifice de Didion à la loi R — ker.

Méthode du Commandant Henry. — Le Commandant HENRY remplace d’abord la loi de résistance réelle par la loi R — ke, n étant le degré de résistance de l’air, et lui applique ensuite l’artifice de Didion : il trouve donc comme courbes trajectoires les courbes que nous avons appelées (B,), mais il en donne une expression compliquée ; comme courbes simples de la famille il ne voit que la trajectoire de Piton-Bressant et n’aperçoit ni la parabole, ni l’hyperbole d’asymptote verticale. Sa méthode, interprétée d’après notre théorie, revient à remplacer le mouvement réel par un mouvement résistant fictif (M,) dont la droite hodographe n’est pas la tangente à l’hodographe réel : en effet l’indice choisi est » et non p qui peut en être très différent. De plus, la conception d’altération de la loi de résistance, suivie d’un « artifice », c’est-à-dire d’une . petite « tricherie » dans l'intégration de l’équation de l’hodographe, est moins féconde que la conception de mouvement résistant osculateur qui nous permettra, par la théorie du « mouvement relatif » que nous verrons plus loin, de faire reculer de deux unités encore l’ordre infinitésimal de l'erreur commise dans le calcul d’un arc de trajectoire.