CHAPITRE VIII

APPLICATION DE LA THÉORIE DES MOUVEMENTS D’'INDICE CONSTANT AU CALCUL PAR ARCS DES TRAJECTOIRES

Nous nous proposons d’appliquer la théorie des mouvements (M,) au calcul des trajectoires par ares successiis.

39. Première approximation. — Soit à calculer un arc de trajectoire d’éléments initiaux %o, Vo, Ro; Po. Prenons comme variable le temps t. Le projectile partant de l’origine à l’instant zéro, donnons-nous l'instant T correspondant à l'extrémité de l’arc à calculer.

Notre méthode consiste à remplacer le mouvement réel par un mouvement fictif (M;) aussi voisin que possible du mouvement réel.

D'une façon générale, nous désignerons par l'indice + qui se rapporte au mouvement fictif, et par l’indice b ce qui se rapporte au mouvement réel.

a) Utilisation d’un mouvement osculateur. — Si l’on remplace le mouvement réel par un mouvement osculateur (M,) d’indice donné p, les éléments de l’extrémité de l’arc seront donnés par les formules :

Le = Vo T COST. À (s,p),

Ye = Lo LS To — 7 8lPB(s, p)

Po COS To

C(s, p), Po COST — Vo COS To. D (S, p),

Ro Po = Ro fe [1 + (p—1}s]"1,

RT

s désignant la quantité

oO