CIS
Dans le cas d’un mouvement fictif quasi-surosculateur, on pourra ne faire aucune correction sur +, æ, y, puisque les erreurs sur ces éléments sont d’ordre 4. Toutefois, si l’on désire, pour l’arc en question, faire reculer l'erreur sur ces éléments jusqu’à l’ordre 5, on effectuera les corrections suivantes, obtenues en remplaçant dans les expressions exactes de Ar et de E (T) le coefficient b par sa valeur (26), en considérant a et « comme des infiniment petits du premier ordre et en négligeant les termes d’ordre 5 et plus : Titane etre mire ATEN cos Ay = Ë, sin r,, T + aT
Remarquons que n(T), qui représente l’écart entre les trajectoires réelle et fictive, écart compté normalement à cette dernière, est un infiniment petit d’ordre 5, de partie principale :
2T+3aT =
8 T'cosr;,,
avec : ei —
és
Dans le cas du mouvement fictif surosculateur, les corrections sont les mêmes que dans le cas précédent, mais a est nul.
Remarque. — On sera sûr d’avoir utilisé un mouvement fictif guasi-surosculateur si a et T sont de signes contraires : l’examen des hodographes de la résistance montre qu’alors l'arc d’hodographe du mouvement réel traverse le segment de droite hodographe du mouvement fictif.
43. Troisième approximation. — Tout en ne faisant appel qu'aux dérivées premières de ia fonction de résistance et des fonctions atmosphériques, on peut encore augmenter la précision. Nous supposerons que l’on a utilisé un mouvement fictif quasi-
surosculateur. Désignons par a, la valeur de Y'(T) : & = Y(T) = Re (T) — R;(T).
Si l’on désigne par +, #, R, p, les éléments du mouvement réel à l'extrémité de l’arc (éléments sur lesquels l’erreur est d’ordre 4),
on a : " Fe Ep Ro 8 6in 59) —— (— Pa R— g sin); Ve
Tr
GE
l'erreur commise sur @, est donc d'ordre 4. Des deux égalités : RE A DS CURE SAS bn me | a =a+2bT+3cT?+ …., 5
tirons b et c ; on obtient :
D = TT TRE am 361..;
portons ces valeurs dans l’expression (25) donnant Av, on obtient : : PE d ao? | CUS MT Me Co Te A UTeS ni At 12 a étant un infiniment petit d'ordre 1, on a, à une erreur d’ordre 5 près : | r a — à 5 Ap= —— + TT.
EMPES Il suffira donc de faire, sur la valeur de v calculée par la méthode précédente, une correction supplémentaire :
QE À a+ A nn T2.
