SET NUE CORSA TE

RO EL l’élimination de (c + dx)? donne l'équation de l’hodographe &# :

ba Xi (Y—axy— ŸE (Y—a x);

l’hodographe est donc une conique. Son équation peut s'écrire :

dre

3 2 (sax 8) — X2hÿ24d —

Sous cette forme, on voit que son centre est le point H déjà rencon- MÉOAX= Ur . OÙ passant l’origine, son diamètre vertical, toujours réel, est le segment O7, + étant le point déjà rencontré DOVE EN RES

Les directions asymptotiques sont données par les termes : (Y— a X}? = X?b?d;

ce sont les mêmes que celles de la conique trajectoire : les coniques sont donc homothétiques. On peut énoncer le théorème :

THÉORÈME. — Dans un mouvement conique résistant, l’hodographe de la résistance est la conique homothétique à la trajectoire, dont le centre est le point H(X = 0,.Y = + et qui passe par l'origine.

Rapport d'homothétie. — Il est égal au rapport des diamètres verticaux ; un calcul simple donne comme valeur de ce rapport :

SET dE TE 4 b Dee

il est imaginaire dans le cas de l’hyperbole (H,). 4 est alors homothétique de l’hyperbole conjuguée de (H).

Les figures (114, 124, 134) représentent les hodographes correspondant aux différentes coniques ; un trait plein marque les parties

utiles de ces courbes.

Les cas déjà étudiés de la parabole et de l’hyperbole d’asymptote verticale sont deux cas limites : la conique 4€ dégénère en deux droites ; dans le cas de la parabole, on a deux droites parallèles passant respectivement par O et x, et dans le cas de l’hyperbole d’asymptote verticale, OY et une droite passant par H.

LA 0 ee

Indice d'un mouvement conique. — Reportons-nous aux figures 114, 12,, 13a donnant les différents hodographes coniques. La tangente

en un point À rencontre OY en P, et l’on a: p = . Les figures

montrent que OP et par suite p restent compris dans les intervalles

suivants :

se 42 2 a) Ellipse : OP > Or, ou OP < 0, donc p < au ; ere 4 b) Hyperbole (H,) : 0 < OP < OH, donc p > Le RAF Lui ous 2 4 c) Hyperbole (H;) : OH < OP < Or, ue PPS 7

On voit donc que pendant tout le parcours de la trajectoire conique, p reste compris dans l’un des intervalles suivants :

(—®, e +) ou bien (+ +)

47. Conique trajectoire d’un mouvement d'éléments initiaux donnés. — Soient *,, #,, R,, po les éléments initiaux d’un mouvement résistant conique. Les équations (9) nous donnent, en fonction de ces quantités, les valeurs des dérivées de y pour x — 0. En reprenant l’équation de la conique donnée plus haut, on obtient :

y (=a+be=tgt, y! (0) = b (d— «) = —