V5 COS? TS
YO) 3 bed cer) 8 RE 5 COS? To y"(0) = — 3 b (d — c?) PA Se COEUR Ro (sale PorCOS LT, On en tire les valeurs de à, b, c, d:
3 8 Jr De a =t > A —— D RER ST ONE RE ;. ÉONETET Ge 26» —4 R?
pti Rens FUN pe le 3 Po COS To” JpScosT
On voit que la conique est parfaitement déterminée. D’après
| EPS DETE
ce
Le
rs
= LS ns
PTE
LME GES ce que nous avons vu au paragraphe précédent, le genre de la co-
nique dépend uniquement de la valeur de p,: ellipse pour p, <
parabole pour p, — = hyperbole pour ps > …
48. Éléments de la trajectoire conique. — La relation entre x et { ne s'exprime pas à l’aide des fonctions élémentaires ;
l'équation (8) du n° 8 conduit en effet à l’intégrale :
AR 6po—4)R327 Pr [ie “ - tree] dx ; 3 Pg COS To 9 #5 cos? +,
l'intégrale ne s’exprime avec les fonctions élémentaires que pour
p = F5 où le coefficient de +? est nul (cas du mouvement parabo-
: 4 we 8 hque) et pour p — 3 où le trinôme est un carré parfait (cas du
mouvement hyperbolique avec asymptote verticale). Nous verrons plus loin comment on peut exprimer x (t) ainsi que tous les autres éléments du mouvement par une série entière en {.
Calcul de la portée, de l'angle de chute, ete... — Un simple calcul algébrique donne la portée, la tangente de langle de chute, les coordonnées du sommet, en fonction des données initiales. Comme dans tous les mouvements résistants étudiés précédemment, les rapports de ces éléments à leurs valeurs dans le vide ne dépendent
que de p et du nombre déjà rencontré : k — — On trouve :
: (Ph ARE K DU Cp pe 2+rk 2 DR eh FRE ee 19 Ys — (Vs) DA ËT D NE NISSAN A+rk) VK +K LEO REUVIK
en posant, pour simplifier l’écriture :
ra on, K'EM EAU
49. Application du mouvement conique au mouvement des projectiles.
Mouvement conique surosculateur. — C’est le mouvement conique
