FAMILLES DE TRAJECTOIRES (F

50. Dilatation d’une trajectoire. Explication de la forme des expressions donnant les éléments des trajectoires (B,) et coniques. — En donnant aux numéros 33 et 49 les éléments des trajectoires (B,) et des trajectoires coniques, nous avons noté ce fait remarquable : le rapport de la valeur d’un élément de la trajectoire à sa valeur dans le cas du vide ne dépend que de k et p seuls. Nous allons expliquer ce fait.

Soit une trajectoire © d’équation y — y (x), siège d’un mouvement résistant (OT) ; soit 4€ l’hodographe de la résistance.

Effectuons sur & la transformation suivante :

Ti = À, Yi = VY;, NS)

que nous appellerons « transformation (x, x, y) ». Nous obtenons une nouvelle trajectoire ©, siège d’un nouveau mouvement résistant (AN,), d’hodographe #€..

Cherchons les transformations résultantes pour l'instant # de passage au point d’abscisse x, pour ? cos +, pour l’hodographe, pour

k et pour p.

ÿ,y",y""",y", sont multipliés respectivement par uX1, ax ?, ua 1 $ 1 dx ne mire A ERA ebux 1: ,pcost— 4 = g(—7y") ? estmultipliépary ? à ? DAS et, par suite, { est multiplié pary ? u ?

Si nous nous reportons aux expressions de X, Ÿ,p:

De AREA Y — Ne ne 9 y''2 9 y''2 1119

nous voyons que X est multiplié par y Au, Y par y et que p reste

Vo SIN To » 4 L 0 o — = -——, puisque Y, ets

invariant.ll en est de même de k — 3 £ 3 g