REMARQUE SUR LA FORME DE CERTAINES TRAJECTOIRES

Ce travail a son point de départ dans des remarques faites sur la forme de trajectoires calculées, quand, l’angle de tir ne dépassant pas 459, la vitesse initiale est assez faible pour que la résistance de l'air ne soit qu’une petite fraction du poids (1/5 au plus). Nous avons trouvé que la trajectoire se rapproche alors très sensiblement d’une parabole à axe incliné, jusqu’à une ordonnée négative égale à plusieurs fois la flèche.

1. Rapports 7. — Pour faciliter la construction par points des trajectoires, on a déduit de leur calcul par arcs successifs les valeurs des rapports r ainsi définis :

Soient (fig. 1) une trajectoire & de portée OA = x,, de flèche sS — f

M (x, y) un de ses points et r le rapport —. On désigne parr,r;,r; Lo

à Ph M étant sur la

les valeurs de r quand y est égal à A

branche montante ; r, la valeur de r quand M est au sommet ; 3 :

r', r:, r. les valeurs de r quand y est égal à “, . - M étant

sur la hranche descendante, r!' la valeur de r quand y est égal à — f.

Valeur des rapports r pour une parabole à axe vertical. — Pour toutes ces paraboles, chacun des rapports a une valeur constante, puisque l’on peut passer d'une parabole à une autre par dilatation des abscisses et des ordonnées, transformations qui ne modi-