SR TES

fient ni sa ni a La parabole d’axe vertical, de portée x,, de flèche f Lo a pour équation :

y %o = 4% (Xo — À) ;

: Î x coupons-la par la droitey = n TZ et posons ner R ; nous obte-

(y nons l’équation :

; | Ra RE —0 ET:

2 4 — qui a pour racines R — he , c’est-à-dire :

pOur Ri1—=10,066987.; RE 0 98800277 pour n = 2 R, — 0,146446... RI=0 8555527 pour n — 3 Rs 02 HD 7 pour n = 4 RSSE=0 pourn = 4 R = "1207106 Comparaison des rapports r et R. — Considérons la trajectoire suivante :

ENS NS KE == 250m/8, Cnil

comparons les rapports r1, r,... résultant du calcul par arcs (loi de résistance de Gâvre) avec les rapports R;, R,,... en effectuant les différences r, — R;, r3 — R,,... Nous obtenons le tableau :

j f f f j / nn E A 3 Si r 0,0699 0,1522 0,2587 0,5115 0,7586 0,8592 0,9359 1,1959

Il est remarquable que les nombres de la dernière ligne soient à très peu près les nombres :

a, 2a, 34, La, 34, 24, a, —4a, avec a°— 0,0029. Nous constatons donc le fait très curieux : r — R est proportionnel à l’ordonnée y du point considéré.

À Le Tn — R Si nous calculons les quantités 4 7, nous trouvons les n

nombres presque égaux :

LUS Rtul

Le même fait se vérifie sur d’autres trajectoires, mais l’accord devient moins frappant à mesure que la vitesse initiale, le coefficient balistique ou l’angle de projection augmentent. Par exemple, pour la trajectoire : |

CAO = 300 m/s, re "300, les différences r — R sont :

et les quantités 4 Loris

sont les nombres légèrement différents :

2. Nature de la trajectoire déduite de l'observation précédente. — Supposons r — R rigoureusement proportionnel à

Fic” 4

y. Soït & la parabole d’axe vertical de même portée x, et de même flèche f que la trajectoire & (fig. 1). Soit M un point de &, M’ le point de & de même ordonnée, tous deux étant soit sur la branche montante, soit sur la branche descendante. Les abscisses de M et

M' sont :

DEN pe 1 = à 7e

puisque, par hypothèse, r — R est proportionnel à y, on a : DT Us on passe donc de M (x, y) à M'(x’, y’) par la transformation : = 2—ky -Y = Y.

L’équation de la trajectoire est donc :

yo = — 4 f (x — Ky) (x — y — %o) ;

c’est une parabole d’axe parallèle à la droite x — ky.