EXEMPLE DE DIVISION

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: h^ on pSnn p «rwi phn

€ Nous voulons diviser [entre eux] deux nombres « dont celui du rang inférieur (le diviseur) ait deux € zéros ; et de même au rang supérieur (au divi- « dende), comme dans la figure ci-contre:

Troisième division

Deuxième Division

Première division

Dividende

Issue de la di/ision

Par ceci on divise |

« Donnons au 2, « 4* au rang inférieur, « 3 sur les 6 qui sont « en 6' au rangsupé- € rieur. Alors le zéro < qui est second au € rang inférieur a à « prendre sur le 8 : il € n'y prend rien du tout. Le zéro qui esl troisième

c au rang inférieur a à prendre sur le zéro qui est € troisième au rang supérieur, et ne prend pas. C'est « au 9, l'^'du rang inférieur, à prendre sur le 4 qui « est au rang supérieur : il ne peut. Il faut que nous « fassions venir du 8, second du rang supérieur, ce c qui lui est nécessaire : nous ferons venir i en ar- « rière, parce que nous avons assez de i, et nous « écrirons sur le 8, 7. En le faisant revenir en arrière c sur le zéro, il devient x, et là encore nous en pren- « drons 3 pour ramener en arrière, et il restera 7 sur « le zéro, et 3 qui seront xxx, avec le 4, xxxiv. Nous « en prendrons xxvii il restera 7 à la place du 4, et « zéro et 2, qui commencent le rang supérieur ; et 7 « sur le zéro et 7 sur le 8.

« Puis nous continuons à diviser : donnons 3 fois « 2 sur les 7 qui sont au-dessus du 8, et posons-le c [ce 3] sous le premier zéro qui est 4* à partir du 8, et « il restera i sur le 7. C'est au zéro éprendre dans « son degré sur le zéro qui a au-dessus de lui un 7 :

il ne prend pas. C'est encore au zéro qui vient après « à prendre sur le 4 qui a au-dessus de lui un 7 : il « ne prend pas. C'est au 9 à prendre sur le zéro qui € est de son degré, car il est le quatrième à diviser : « or, il ne peut, parce qu'il n'y a rien du tout sur le € zéro et de plus on ne peut le faire revenir en ar- « rière sur le 2, car le 2 n'est pas de son degré. € Ramenons 3 du 7 qui est sur le 4 qui a avant lui « encore 7 au-dessus du zéro qui est avant le 8, et « déposons sur le zéro 3 qui fait xxx. Donnons-en « xxvn, il restera 3 sur le zéro, et 4 sur le 4 qui vient « après, et 7 sur le zéro qui est avant le 8, et i sur € le 8. Continuons à diviser jusqu'à ce qu'il ne puisse

« plus être soustrait : or, de i on ne peut prendre 2, « le dernier de la rangée inférieure (se. du diviseur). « Ramenons-le en arrière sur le 7 qui est au-dessus « du zéro, et ils font xvii. Donnons-en 2 fois 8, et « posons ce 8 après le 3 au-dessous du 2, car il est « quatrième à diviser, puisque nous divisons à par- « tir du 7 qui est au-dessus de zéro ; retranchons-les « (les 2 X 8 --=r 1 6) il restera i . Maintenant c'est au

< zéro à prendre sur le 4, et il ne prend pas ; c'est « encore au zéro numéro un à prendre sur le 3 qui

< est au-dessus du zéro de la rangée supérieure « (c.-a.-d. du dividende), et il ne prend pas ; puis c'est « au 9 à prendre du 2 : or, il n'y a pas assez. Retour- € nons en arrière ; or, si nous disions, au 3 qui est « au-dessus du premier zéro, il n'y aurait pas assez « pour joindre au 2. Prenons alors i sur le 4 qui est « au-dessus du 4, il restera 3, et i [ramené] sur « le 3 fait xni; prenons-en 7 pour les ramener en « arrière sur le 2, cela fera lxxiI. Ils sortent (sont « enlevés) tous par le 9, et nous écrirons zéro sur le « 2 puisqu'il ne reste rien du tout sur lui ; mads sur « le zéro qui est second par rapport à lui, il reste 6 « et 3 sur le 4 qui est à deux rangs du 8. — Et voici € qu'il reste quelque chose qui n'est plus divisible, car « le diviseur est plus grand, puisque le nombre qui € reste est mille ccc xx, tandis que le diviseur est « DEUX MILLE IX. — Et le quotieut, issu de la division € est cccxxxviii. »

J'appellerai l'attention du lecteur sur deux points encore de cette explication : d'abord sur ce fait, que pour indiquer la place des chiffres de ses restes successifs, il les rapporte toujours aux chiffres du divi^

dende au-dessus desquels ils doivent être placés: « le 4 qui est au-dessus du 4, deuxième à partir du 8 » dit-il par exemple, en partant du 4 du 2* reste, lequel est oien en effet, au-dessus du 4 du dividende. Secondement, on ne devra pas s'épouvanter de le voir quelque peu hésitant et en désaccord avec lui-même sur la manière d'indiquer l'ordre dans lequel les chiffres se suivent, et dire, par exemple, qu'au dividende, le chiffire 4 est le troisième, tandis que 8 est le second. Il faut se rappeler que l'auteur est un juif, habitué par conséquent à lire de droite à gauche, dans le sens où le 2 est au premier rang, le 8à l'avantdemier ; mais que le mathématicien en Usant son nombre, énoncera le 8 en second lieu, le 2 en dernier, Aben-Ezra obéit alternativement à l'une ou à l'autre de ces exigences.