Introduction du tenseur E”. — Changeons les axes de

LCA A r ati 1 PEN S : EE référence. Et soient Ox,, Ox,,Ox., les nouveaux axes, les cosi-

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nus directeurs de ces axes par rapport aux anciens étant désignés par a; où l'indice supérieur 2 se rapporte aux nouveaux axes et l'indice inférieur j aux anciens. La remarque : précédente nous permet d'établir l'expression de nouvelles quantités L’, C', S'en fonction des anciennes : 1 12 PR NT 13 4 1 L, = (a) L, LE (x) L, + (a) L, ke 24 a, 0, a=2 2 ?

+ 2a 0,0, + 2aa,C, LA 2\2 r.?\® 2,2 2 2 L, — (x) L, La (a) L, I= (æ,) L, 2ù 2a,œC, + 2afaC, + 20°a°

L'— (&YL, 2e ( a )L, L (GYL, + 2ax&C

3 a7s 2 LR aa, + aaaC, Gal, + dal, + ail, + (ae + 2x)C, Q + (cs + e)G Es(ue EeayG C — œaL + da L, + aa L, + (ax Es aa )C,

3 1 s 1 3 1 ss” 1 + (aix, + aa)C, + (aa, + ax)C, L'ERETALS re 12 + AE : ES C—= aaL, ca a,2,L, + FES LA (ax, 2e aa,)C, : 5 A 1.2 , NE:

+ (au + au )C, + (aa, + œa)C - LEE Li AE D LE 2 ER 2 s 2 LES 25 S, (ce, a), Le (aa, aa)s, + (a aa)s, SES AE APE ans AA CS S, = (ax, ax) S, LE (ax ax)s, RE (ae, aa) S, VE TRAME EE TA SRE LS EE JE , ME:

{ S,—= (ET, aa)S, Li (aa, aa)S, se (ee a,2,)S, On voit ainsi que les 6 coefficients L,, L,, L,, C,, G, C3, se transforment entre eux comme les 6 composantes indépendantes d’un tenseur symétrique du 2° ordre à 3 dimensions, alors que les 3 autres comme les trois composantes indépendantes d'un tenseur symétrique gauche.

Ces 2 tenseurs s'écrivent :

L, GG, C, 0 Ss —S, GRLERE, et —$S o S, CEGUE S; —S, o |

LÉ se Le

VEA LA dd

Par addition nous obtenons le tenseur FE” dont les compo= santes sont données par le tableau :

ENS CS RES OT PRE À EU E Es ARS SOS RES Ce ich ou |E* E* E# DRE NE D EN Es Es

ou bien par les formules :

; E=L, He.

(2) PR c, +6 Se, ïi LÉ S,.

où cet 7 sont deux nombres consécutifs de la suite 1, 2, 3,1 et À le nombre différent de z et de j.

Le tenseur E” se transforme suivant la formule : RD Er DR (3) BY aalE :

Il caractérise complètement l'émission considérée. Fe Fr ii ,

Considérons la quantitéJ =E —L, + L, + L,, c'est un invariant. Il représente l'intensité totale du rayonnement émis.

De même qu’au paragraphe 12 et par la même méthode E £ TT nous pourrions montrer directement que les quantités E” sont des composantes tensorielles et que ces composantes sont: d’ailleurs contravariantes. Les formules de transformation données sont donc valables en axes obliques.

46. L'émission est provoquée par un rayonnement extérieur. Cas d’un seul faisceau excitateur. — Nous allons nous occuper maintenant du cas-où la source émet sous l'influence d’un rayonnement extérieur. Nous supposerons d’abord que ce rayonnement est formé de faisceaux parallèles, ou, puisque la source est considérée comme très petite, d’un seul faisceau.

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Les quantités L, C, S qui caractérisent alors l'émission de la source dépendent de la nature de la lumière incidente et a priori de toutes les particularités de ses vibrations. Mais si nous postulons qu'il est impossible de tirer des résultats expérimentaux autre chose que les moyennes y, y, y, s comme quantités caractéristiques de l’état de polarisation d’un faisceau lumineux, les quantités L, CG, S caractérisant l'émission, seront des fonctions des seules quantités u, v, y, s caractérisant la lumière incidente. Faisons maintenant agir simultanément deux faisceaux incidents superposés, leurs vibrations ne présentant aucune cohérence. Les faisceaux émis dans une direction quelconque seront la superposition des faisceaux ne présentant aucune cohérence qui auraient été émis dans cette direction par l’un et l’autre faisceau excitateur incident. Nous savons que dans ce cas les y, v, y, « s'ajoutent entre

eux ainsi que les L, C, S comme il est facile de s’en assurer en les considérant comme les y, y, y, 5 des faisceaux émis suivant les axes. Cette propriété exige alors comme l’on sait que les formules donnant chacune des 9 quantités L, C,S soient linéaires et homogènes par rapport aux 4 variables y, v, ÿ, 5. Il y a donc, dans le cas général 9 X 4 — 36 constantes caractéristiques du problème. Les symétries permettent d’ailleurs de réduire souvent ce nombre d’une façon très sensible. Nous ne traiterons cette réduction que dans le problème plus général ci-dessous.

47. Le rayonnement excitateur est quelconque. Introduction des quantités #, €, 'S. — Jusqu'à présent la source étudiée n'était excitée que par un seul faisceau de direction fixe, l’intensité et la polarisation étant les seules variables. Nous allons chercher maintenant en outre l'influence d’une modification de la direction du faisceau excitateur. Cette modification de la direction présente en particulier de l'intérêt si la source est a priori anisotrope, c'est-à-dire anisotrope antérieurement à son excitation. C’est le cas s’il ya un champ

7" a, it ds Cat bag < had PAP CTPEN ET OT A1 v S % Cdt &

magnétique ou électrique ou les deux. Nous traiterons en

- même temps le cas où il y a plusieurs faisceaux excitateurs

de directions diverses, par exemple un faisceau conique convergent vers la source. Nous postulerons les faits suivants : 1° Une vibration linéaire de la lumière excitatrice produit

exactement le même effet quelle que soit la direction, perpen-

diculaire à la droite de vibration, de la propagation du fais-

ceau incident. C’est essentiellement le vecteur électrique qui

caractérise la vibration, le vecteur magnétique ne jouant

aucun rôle. Dans le cas où la source est 4 priori isotrope, : l'émission est symétrique par rapport à la direction de vibra-

tion de la lumière excitatrice.

Cette hypothèse est confirmée dans l’étude de la résonance du mercure (Wood et Ellett) (*) et a été introduite par divers auteurs (F. Perrin (?) fluorescence des solutions).

2° Deux vibrations linéaires provenant d’un seul ou de plusieurs faisceaux incidents de directions diverses se composent toujours à un instant donné en une vibration elliptique de plan invariable.

L'émission ne dépendra que des y, v, ÿ, s portant sur cet ensemble de mouvements elliptiques et la direction perpendiculaire au plan de vibration.

3° Dans le cas général la vibration incidente est un mouve-

ment elliptique dans l’espace, la forme, la grandeur et la

position de l’ellipse variant au cours du temps. Nous pourrons définir des quantités moyennes #, €, $ de la même façon que nous avons défini les 9 quantités moyennes caractéristiques de l'émission. Ces g quantités moyennes #, €, 'S caractérisent à elles seules l'excitation.