Les coefficients a /. — Les 9 quantités L, C, S dépen

dront donc uniquement des 9 quantités #, €, 8 et pour des

(1) Woo et Ecerr, Physical Review, 24, p. 234 (1924). (2) F. Perrin, Journal de Physique, 7, p. 390 (1926).

24 « PAUL SOLEILLET

raisons d’additivité invoquées plus haut, ces relations ne pourront être que linéaires et homogènes. Il s’introduit donc dans ce problème 9 X ‘9 — 81 constantes caractéristiques. RE LS 2» 3 4 5 6 LE af, “ ie àe CARLA à ac, + ae, £e ae, te as, E ds, ae as, TE ES 3 2 5 À 6 L, ce af, + as, “a a 2 at, FA ae, Le at, + as, + ds, +as, : 1» 27 8 - g: 5 6 Due af + AL, +af£, + ac + a€, + a, + as, 3 ds, de ds, 1, 2 3 40 5 6 | (== af, FAP, +ar, + ae +ac+ae, + as, + as, + a, 2 2 8 4 5 6 Cu af) + aE£, + af, Fac + AC FA, + 8, + dis + ds, 15 2e de 4 5 6 EL aL£,+a£ +a£ +aC + ac, +ac, + as, + &S, + as, S—=a£, + af, + af, + de Æ de, + ae, ; + ds, + dis, + ds, 3 1 DE (Res ne 5 6 D af, + af, + af, + ac, + a, €, + ae, + &S, + as, + ds, Abe 1 2 3 42 5 6 S,=af + af, + a LP, + ac, + ac, + CACA | . + as, + as,+as,

A cause des symétries de la source antérieurement à l’exci-

tation, ces 81 constantes peuvent souvent se réduire à un

nombre bien inférieur de constantes indépendantes.

19. Symétrie du champ magnétique. — Considérons le cas d’un champ magnétique. Supposons-le dirigé suivant Ox.. Prenons de nouveaux axes Ox;, Ox,, Ox, ayant tourné de l'angle 0 par rapport aux premiers autour de Ox.. Il faut que, l'excitation étant représéntée par les mêmes quantités, l’émis-

ax ve in il sé 3 28

sion soit aussi représentée par les mêmes quantités. On peut

- dire également qu’il faut que les a ne soient pas modifiés

par un tel changement d’axes.

Montrons qu’il suffit qu’il en soit ainsi pour une rotation

infiniment petite (d0) aux quantités du second ordre près.

Considérons en effet les 2 rotations voisines (6) et (8 + d®).

Les nouveaux a] pour une rotation (0) étant des fonctions linéaires et homogènes des anciens a} les coefficients de ces formes linéaires ne dépendent que de 8. Les a/ après la rotation (8 + d6) s’expriment en fonction des a après la rotation (d8) rigoureusement de la même façon que les al après la rotation (8) en fonction des a} de la position initiale. Donc si les a/ après la rotation (df) ne diffèrent de ceux de la position initiale que de quantités du second ordre, les a/ après la rotation (6 + dô) ne différeront de ceux après la rotation (8) que de quantités du second ordre. La dérivée de chacun des ai par rapport à 8 est donc toujours nulle, et ces quantités sont invariables dans la transformation considérée.

Effectuons donc la rotation d8 des axes autour de Ox, les quantités L, C, S subissent les accroissements :

dL, = — 2C,d0 dL, = + 2C,d0 dE;—=0 dG, = C,d8

(:) Ë dC, = — C,d dC; = (L, — L,)d0 SES — $S,dô dS, = + S,d8 ds 0

Il est nécessaire que lesa/soienttels que les quantités £, €,'S subissent alors des accroissements analogues où L, C,S sont remplacés par #, €, &.

26 PAUL SOLEILLET

On simplifie les calculs en écrivant d’abord la condition d’invariance des al pour une rotation de +. Les L, C, S et

F, €, S sont alors transformés suivant les formules :

1 : ’ L —L EE EE 1 1 2 2 3- 3 j 1 2 F1 2 3 F l ! C S—=-S S'——s, s—$ :

On obtient les 4o équations suivantes :

dE RSS ER TRS SE ve Eu 4A—=A4—A—A— d—@—=4@ —=@—0o 2 2 2 2 ARS ET ET EE ST SE LRO ES0 EE PRE EE (re DES EE PE EE (3) a =@—=û@—#@—x—0o c] 5 5 6] o d—@—xa—@—=0o 6 6 6 6 = =R —a@—=@ —o 7 7 7 7 7 d'à 0 —@—g@ —o 8 8 8 8 8 5 a = —=x@—@—0o 9 9 9 9

En appliquant enfin-la condition d’invariance pour une rotation (d0), il ne reste plus que 19 coefficients indépendants. Les formules sont les suivantes :

(rs mr eT 6 8 > 6 9

Lafg +(a —a)£ taf -+rac Las, 1 5\ » : 1 3 6» 26

L,=(a—a,)£f,+a£, +aif£ —àe,+as,

L=a(£ +£)+ar +as, Ca, + de, + ds + as, (4) C,=-- de, + ae, + ais — «fs, = (EE) ae, S,—=a;€, + a;C, + &s +4, S,=a€, — ae — S +a's, =A(L +É)+AQL +.

Remarquons que la symétrie par rapport au plan Ox,, Ox, qui fait partie de la symétrie du champ magnétique estsimultanément vérifiée du fait même de la symétrie centrale de l’ensemble des quantités considérées.

20. Symétrie du champ électrique. — Considérons le cas où la symétrie est celle d’un champ électrique. Supposons-ledirigé

suivant Ox,. A la condition de symétrie du paragraphe pré-

cédent, s'ajoute la condition suivante. Un plan passant par l'axe d’un tel champ étant pour lui plan de symétrie, il faut que des excitations symétriques par rapport à Ox,, Ox, pro-

: voquent des émissions symétriques par rapport à ce même plan. Il faut donc que C,, C;, S;, S; changent de signe avec

C €, S, 5, les autres quantités demeurant inaltérées. On en conclut que : C

Les formules deviennent :

xs 1 = 32 L, me a, + (a es a) #, Æ af, et 6 1 ce L,=—= te Er a) # + Le + UE, rte e L— a, (£, Sr £,) +a 4 Te Co e +as,

Je ie

$ ARE Te (1) 2— aC,— as, C-—=a€ 3 pee:

LEE AT Te , —ac +as, LS £ 5 le S,— — a €, +45, Sas.