Isotropie. — Considérons le cas où rien ne vient trou

bler l’isotropie du milieu source antérieurement à l'excitation. Les axes Ox,, Ox,, Ox, doivent pouvoir jouer le même rôle. Les formules deviennent :

| L=a£g,+(a—a)(£,+£,) L,= ag, Cu (a, SE a) (£, A £) | Le QE, + (a, WE a) (£, a 8)

Ainsi 1l ne s’introduit plus que trois constantes. P

22. Le tenseur AÏT. — Par un changement d’axes de coordonnées les a} ne se transforment pas comme les composan-

tes d’un tenseur. Pour en obtenir un, nous n'avons qu’à considérer qu'aux quantités £, €, S caractéristiques de l’excitation

on peut faire correspondre un tenseur 87 de la même façon qu’on a fait correspondre E* aux quantités L, C, S. Chaque

si RES ; ij composante de E” est une forme linéaire des quantités 8” et les coefficients de ces formes constituent un tenseur.

(1) E'—= ASE".

Avec de nouveaux axes ayant par rapport aux anciens des cosinus directeurs a; (1, nouveaux axes ; j, anciens) les quan-

tités considérées deviennent :

Et — au JEÙ

El Kate Ù LORS A

SO RE EL A QU (2) ; Aa Pr ae aa ; A:

Il est évident que les a sont des fonctions linéaires et homogènes des À et inversement. Voici les formules qui permet-

tent de faire aisément la transformation.

7) REPAS à Af— @ ss SRE Re SSII re A + Aÿ = a Aî° Aa, ETC TE 2 17 ISERE i A — Ars + A6 À; TR SU 6 (3) st HET RCES k+ 3 ts IS ER BE SR 3 Aÿ; E A = Qi E3 + a T6 Aj+Aï—=a;t: da, +6

BASE Ph +6 k +6 Es AS k +6 7x +6 A Añ=a;istaité Aj—AË—a tx die

Dans ces formules les lettres doublées n'étant pas muettes, il n’y a pas de sommation à effectuer. Les groupes (st) et (j) doivent être pris dans l’ordre (1231), w et X étant respectivement le troisième nombre non employé.

23. Les 3 invariants du tenseur A. — Par une double contraction des 4 indices nous obtenons les 3 invariants dis-

tincts suivants :

Gr) Pt OA RAS

Exprimons-les en fonction des a.

Grâce aux formules précédentes nous obtenons :

; : k+3 hEé (2) QæA= Sat (airs +a; lé

MoN TE En ER R—A = La, + L,(ai Ts — 4e

30 PAUL SOLEILLET

Nous allons obtenir une interprétation physique de ces quantités.

24. Distribution isotrope d'éléments anisotropes. — Chaque élément anisotrope sera défini par le même tenseur A5 mais rapporté à des axes de coordonnées distribués d’une manière isotrope autour de leur origine. Pour avoir le tenseur caractéristique du milieu résultant, il nous faudra faire la somme

des tenseurs AF rapportés à un même système d’axes, c’est-

à-dire la somme des quantités :

Si Aÿ ne se rapporte pas à un élément unique, mais à l’ensemble des éléments rendus parallèles, il nous faudra faire non pas la somme, mais la moyenne de chacune des quantités :

TA