LA PANGEOMETRIE ET L'EXAMEN DES PRINCIPES FONDAMENTAUX DE LA GÉOMÉTRIE

On donne le nom depangéométrie aune branche de l'analyse pure, qui emprunte à la géométrie son langage figuré pour exprimer des idées et des faits qu'il serait trop long de traduire en langage ordinaire.

Dans ce qui va suivre, les mots tels que point, ligne, surface, déplacement, vont recevoir une signification tout autre qu'en géométrie, je prie le lecteur de vouloir bien faire table rase de toutes les notions qu'il a pu acquérir dans cette science, et de ne pas s'étonner des contradictions qui pourraient se présenter tout d'abord entre nos théories et ses préjugés.

Je dois aussi le prévenir que le sinus, le cosinus et la tangente dun nombre seront pour nous, non pas les lignes dont on étudie les propriétés en trigonométrie, mais les fonctions définies par les séries convergentes

sinx

cosa;

On démontre, sans faille usage de considérations géométriques, (voir mon Traité d'Analyse, t. 1), que ces fonctions jouissent de toutes les propriétés dont jouissent les lignes qui portent le même nom en trigonométrie ; ir est alors le nombre défini par la série

que l'on peut transformer de bien des manières.

LA PANGEOMETRIE