CONCLUSION

En précisant la notion de quantité et la notion de nombre, en donnant de bonnes définitions de ces mots, on assoit, on voudra bien le reconnaître, la théorie des nombres ou la iriathématique pure, sur des bases absolument inébranlables. Et maintenant si l'on veut comparer notre manière de procéder avec celles de MM. Tannery, Méray, Cosserat, on voudra bien accorder que la nôtre :

1° Est toute aus^i simple et certainement plus accessible aux jeunes intelligences qui ne sont pas familiarisées avec les subtilités de la métaphysique ;

2° Qu'en refusant de fonder la théorie des nombres sur la considération de la quantité, on n'en est pas moins obligé, pour arriver à faire une application quelconque, à refaire au moins l'équivalent de ce que nous avons ::ommencé par faire au début ;

3^ Que la mathématique étant la science qui a pour but l'étude des relations exactes et nécessaires de grandeur, de forme et de position des objets accessibles à nos sens, MM. Tannery, Méray et Cosserat ne font pas des mathématiques, mais de la métaphysique. C'est évidemment leur droit ; je leur accorde même qu'au point de vue purement esthétique, leurs méthodes ont certainement quelque chose de séduisant, mais elles sont beaucoup moins simples et moins naturelles que les nôtres et, sous une apparente rigueur, elles ne sont peut-être pas toujours à l'abri de quelques objections.

Si le lecteur pouvait madresser la parole, il me demanderait

(-) Si ion veut changer de base, c'est-à-dire d'u/iiié, il faudra multiplier les nombres [«] par le nombre -jï- ■

3o LES NOMBRES

sans doute, si chargé d'enseigner les mathématiques, mon cours serait conforme à l'exposé de mes doctrines.

A cela je répondrai que si j'enseignais l'arithmétique à de jeunes enfants qui n'ont jamais fait de mathématiques, je leur définirais la quantité et le nombre^ le nombre entier et le nombre fractionnaire comme je l'ai fait, mais je postulerais la plupart des théorèmes que j'ai démontrés.

Que si j'avais, au contraire, à faire un cours d'algèbre, je croirais devoir me conformer entièrement à la façon dont je viens de présenter les choses.

Que si enfin j'avais à professer un cours d'arithmologie ou d'arithmétique supérieure, je croirais devoir me placer au point de vue de INI. Tannery, car dans un pareil cours le nombre entier joue le rôle prépondérant, et tout gravite autour de lui.