PERPENDICULAIRE COMMUNE A PLUSIEURS DROITES

Considérons les droites représentées par

=: ^ly-\- tcosOy,

<7„-|- /COSO„,

x^ 1= h\.-\- MCOS'J;^ JCn^^ f>n-{- « cos'J;„,

il existera une et une seule direction cos Aj, cos "Ly,..., cos ).„ perpendiculaire à ?i — I de ces droites; mais il n'est pas possible de trouver une droite de direction cos).i, coslo--- les rencontrant toutes si/2>'j. Si 72^3 la droite perpendiculaire aux deux premières sera

et si elle les rencontre on aura

7^2 + ? cos À2, X^=:p.^-}- p COsX^

a^ -|- ^cos G, = /?! -\-p cos ly, h y -\- a cos'i;^ =fi +? cosÀp

et par suite

Cly py, COSOj^, COS/.j

rto — /-?2. coscp,, cosX^

^i—Pi^ COSO3, COS A3

/>! — Pi, COS'i;,, COS Xj f^i — p.2, COS'J;.,, COsAg /^:i — p.^, cos 'l^, COSX3

ces équations entre les coordonnées pi^pi,p-i d'un point quel- Laureat. Théorie des nombres. ^

LA PANGEOMETRIE

conque de la perpendiculaire commune seront les équations de cette perpendiculaire.