LES LOGARITHMES

Les nombres sont de deux manières différents des quantités. On peut en effet déllnir leur addition de deux manières différentes : i^'à la manière ordinaire ; 2° en considérant leur multiplication comme une addition, car un produit jouit de la propriété

abc ...=:: hca ... z= . . .

ahcd . . . ^ {{ab) c) d . . .;

l'objet nul est le nombre i.

En se plaçant à ce second point de vue on peut représenter les nombres, les mesurer comme il suit :

On choisira l'un d'eux B pour unité, on lui donnera, pour éviter toute confusion, le nom de base et on le représentera par le sj^mbole [i], alors i étant l'objet nul sera représenté par [()]. Les nombres entiers résultant de l'addition d'unités, à savoir B-, B". . . seront représentés par [2], [3], ...

Si un nombre A ne résulte pas de l'addition d'unités (n'est pas de la forme B"), on partagera (^) l'unité B en /z parties

égales àyB et l'on dira que A contient m de ces parties et est

égal à y/B'" ; il sera représenté par ^^

Il pourra arriver que A ne puisse pas se mettre sous la

forme >/B'", alors le nombre représentant A sera incommensurable (dans la nouvelle numération) et on le définira à la manière ordinaire.

(') Il faudra d'ailleurs démontrer que les nombres considérés au second point de vue. peuvent être partagés en parties égales, où que y'B existe.

LES NOMBRES 'MJ

Les nombres [p] sont ce qu'on appelle les logarithmes des nombres p dans la base B et l'on a

toute la théorie des logarithmes est contenue dans cette formule (■-).