W = RI

Lorsqu'il s'agit d'une substance inerte, c'est-à-dire d'un circuit ne renfermant pas de forces électromotrices, ce travail est emplo^^é tout entier à échauffer le fil et doit par conséquent se retrouver sous forme de chaleur.

Si W est évalué en kilogramme très, on voit qu'en désignant par J l'équivalent mécanique delà chaleur, c'est-à-dire le nombre de kilogrammètres correspondant à une calorie, le courant électrique produira par unité de temps un nombre

de calories égal à -=- •

Cette loi porte le nom de loi de Joule; celui-ci avait trouvé par l'expérience que la quantité de chaleur produite dans un fil par le passage d'un courant était proportionnelle à la résistance du fil et au carré de l'intensité.

Les effets du courant ne se bornent pas toujours uniquement à un dégagement de chaleur; c'est ce qui arrive lorsque le circuit, au lieu d'une résistance inerte, renferme des corps susceptibles d'être décomposés ou bien encore des appareils capables de produire du travail sous une autre forme. Nous aurons occasion de revenir sur ces cas particuliers.

Magnétisme. — Les diverses grandeurs que nous venons de passer en revue pourraient suffire pour l'étude des phénomènes électriques proprement dits. Mais aux phénomènes électriques se rattachent une série de faits étudiés par Ampère : ce sont les actions réciproques entre les aimants et les courants qui constituent la branche importante de la science électrique désignée sous le nom à^ électromagnétisme.

Nous sommes donc conduit, pour pouvoir appliquer le calcul à ces nouveaux faits, à définir d'une manière précise les propriétés des aimants, comme nous l'avons fait pour les corps électrisés ou pour les courants.

On sait en quoi consistent les propriétés générales des aimants; on trouve dans la nature un minerai de fer (oxyde magnétique ayant pour formule Fe^O*) qui jouit de la propriété d'attirer le fer. Cette propriété peut être communiquée d'une manière permanente à des barreaux d'acier, d'une manière temporaire à des barreaux de fer doux, qui deviennent à leur tour des aimants.

Bien que l'action soit beaucoup plus énergique pour le fer, celui-ci n'est pas le seul corps sur lequel agissent les aimants. En 1778, Brugmans découvre que le bismuth est repoussé; plus tard, Faraday étend cette propriété à un grand nombre d'autres corps et montre que les corps étudiés peuvent être classés en deux catégories : les uns, qu'il appelait corps magnétiques, étant attirés par l'aimant, comme le fer; les autres, qu'il nommait corps diamagné tiques, étant repoussés, comme le bismuth. Il est d'ailleurs probable que tous les corps, sans exception, pourraient être rangés dans Tune ou l'autre de ces classes, à la condition de prendre des aimants suffisamment puissants.

Toutefois, cette distinction est plus apparente que réelle, car on peut obtenir les deux effets sur le même corps à la condition de modifier le milieu dans lequel il est plongé. On est alors porté à croire que Ton n'observe que la différence des actions exercées par l'aimant sur les corps et sur le milieu environnant, de sorte qu'après avoir rangé tous les corps

dans un ordre déterminé, d'après ce que Ton pourrait appeler leur poiwoir magnétique spécijique, on pourrait, au moyen d'un aimant, produire sur un même corps des actions de sens contraires, en plongeant ce corps dans un milieu qui serait placé avant ou après lui sur la liste.

Actions magnétiques, — Nous voyons ici encore intervenir l'influence du milieu et, bien que la nature du magnétisme ne soit pas mieux connue que celle de l'électricité, on se trouve amené à rejeter les actions à distance, comme on l'a fait pour les phénomènes électriques; mais, comme poulies actions électriques aussi, il n'en est pas moins utile de connaître les lois qui régissent ces actions apparentes et d'avoir des formules qui, tout en ne rendant pas compte du mécanisme intime des phénomènes, permettent, du moins, d'appliquer le calcul aux résultats.

Ces lois ont été déterminées par Coulomb, au moyen de sa balance de torsion. Les aimants étudiés par lui étaient des aiguilles d'acier aimantées; on sait que de pareils aimants présentent deux pôles vers leurs extrémités et que ces pôles ne sont pas identiques, car un aimant mobile abandonné à lui-même s'oriente sous l'action de la terre, de manière que le même pôle soit toujours dirigé vers le nord, tandis que l'autre se dirige vers le sud. On sait, en outre, que les actions magnétiques sont des attractions ou des répulsions, suivant que l'on met en présence deux pôles de noms contraires ou deux pôles de même nom.

Les expériences de Coulomb lui montrèrent d'abord que ces actions s'exercent en raison inverse du carré des distances. Il chercha ensuite à étendre cette première loi et à voir si les actions magnétiques ne pouvaient pas, comme les actions électriques, être représentées par une formule semblable à celle de la gravitation universelle, c'esl-à-dire s'il n'existait pas, pour un aimant, une grandeur déterminée et mesurable qui put être assimilée à la ma^sé. : .

Pour s'en assurer, Coulomb compara, au moyen de la

balance de, torsion, les actions exercées sur un système magnétique mobile, par deux pôles de même nom a et a' , Dans la pratique, on ne peut pas réaliser un pôle isolé, comme on obtient un corps chargé d'une seule espèce d'électricité; on le montre par l'expérience connue des aimants brisés. 11 faut alors choisir des aimants assez longs pour que l'action du pôle opposé à celui que l'on considère soit négligeable. Dans ces conditions, Pexpérience montre que, si les pôles a et a' sont placés à la même distance de l'aiguille mobile, les actions exercées sont dans un rapport constant, quelle que soit celte dislance.

On peut alors prendre ce rapport comme étant celui des quantités de magnétisme des deux pôles considérés; par suite, on pourra représenter la quantité de magnétisme ou la masse magnétique d'un pôle par un nombre q en comparant son action sur un même système magnétique à celle d'un pôle déterminé pris pour unité.

Si, d'ailleurs, ce système magnétique est lui-même un pôle seul, l'action sera proportionnelle à sa masse magnétique q' y de sorte que l'action entre les deux pôles pourra être représentée par la formule

A étant un coefficient qui variera avec l'unité adoptée pour la masse magnétique.

On peut convenir de donner le signe -h au pôle nord et le signe — au pôle sud; la formule précédente permet alors de connaître non seulement l'intensité, mais le sens de la force agissant entre les masses magnétiques q, q' affectées chacune de leur signe.

Il résulte de ce qui précède que la loi des actions élémentaires est la même pour les masses magnétiques que pour les masses électriques; par conséquent, tout ce que nous avons dit au sujet du potentiel électrique peut s'appliquer au potentiel magnétique.

Un aimant produira autour de lui un champ magnétique dont chaque point sera caractérisé par une valeur du potentiel magnétique, c'est-à-dire par le travail qu'il faudrait dépenser pour transporter une quantité de magnétisme positif égale à l'unité depuis un point fixe choisi comme point de comparaison jusqu'au point considéré. Il 3^ aura, par suite, des surfaces équipotentielles ou surfaces de niveau magnétique et les normales à ces surfaces sont les lignes de force tangentes en chaque point à la direction de la force.

On peut prendre, pour définir un champ, soit les surfaces de niveau, soit les lignes de force; dans le premier cas, un élément du champ est caractérisé par la surface de niveau qui y passe et la valeur du potentiel correspondant à cette surface ; dans le second cas, cet élément est caractérisé par les lignes de force qui y passent et l'intensité de la force eu ce point, cette force étant, comme nous l'avons vu, la dérivée du potentiel par rapport à la normale.

Lorsqu'il s'est agi d'un champ électrique, nous avons employé le premier mode de représentation; pour un champ magnétique, au contraire, on préfère habituellement le second. Cette préférence provient en partie des études faites par Faraday sur les lignes de force et surtout de la possibilité de les réaliser matériellement, en répétant l'expérience classique des spectres magnétiques, due à Gilbert.

Considérons le champ magnétique formé par une masse q^ concentrée en un point O {fig» 10); nous savons que les surfaces de niveau sont des sphères ayant pour centre le point O; les lignes de force sont donc des droites rayonnant du point O. Prenons deux sphères S, S' de rayons r, 1^ correspondant aux potentiels U, U' et considérons sur la sphère S un élément de surface ds\ les lignes de force qui passent par le contour de cet élément forment un cône ayant son sommet en O et qui découpe sur S' un élément d^ ^ tel que

ds ~~ r2

Or la force sur ds est / = ^ et, sur ds^y elle est /'= -,^;

on a donc

d'où

/ds=fds\

On désigne quelquefois le produit fds sous le nom de /lux de force, et l'égalité précédente signifierait que les flux de force correspondant aux éléments ds, ds' sont égaux. On

exprime le même fait, en employant les notations de Faraday, de la manière suivante : supposons que sur un élément ds d'une surface de niveau S, servant de terme de comparaison, on prenne seulement un certain nombre de lignes de force uniformément réparties à raison de n par unité de surface. Si nous déterminons les intersections de ces lignes avec la surface S', il y en aura toujours n pour l'élément correspondant ds'; mais le nombre n' par unité de surface sera tel que

on aura donc

ds' ds

C'est ce que Faraday exprimait d'une manière abrégée en disant qu'en chaque point du champ la force est proportionnelle au nombre des lignes de force. On voit, d'après cela, comment il faul comprendre cette expression de nombre des lignes de force en un point donné, qui n'a aucun sens par elle-même.

Dans ce qui précède, nous avons considéré un cas particulier très simple, afin de faciliter les explications; mais on peut démontrer facilement, en appliquant le calcul au cas général, que si l'on prend sur deux surfaces de niveau S, S' d'un champ magnétique quelconque des éléments ds, ds' ayant leurs contours limités par les mêmes lignes de force, les flux de force sur ces éléments sont égaux, ou bien encore que la force sur chaque élément est proportionnelle au nombre des lignes de force, cette dernière expression étant comprise comme la comprenait Faraday.

Lorsqu'il s'agit d'un champ magnétique, la force en un point prend le nom d^ intensité du champ; c'est l'intensité de la force qui agirait sur une masse positive égale à l'unité, placée en ce point.

Si Ton considère une portion d'un champ magnétique peu étendue et située à une grande distance des masses agissantes, on pourra, dans cette portion, regarder les lignes de force comme parallèles et uniformément réparties. Un pareil champ dont l'intensité est constante est appelé un champ uniforme. Nous en avons un exemple dans le champ magnétique terrestre, qui peut être considéré comme uniforme dans la petite région où se passent les expériences. Cette remarque a conduit Coulomb à des conséquences importantes, au point de vue de la répartition du magnétisme dans les aimants.

Nous avons dit qu'on distingue, dans un aimant, deux pôles, c'est-à-dire deux régions où semble s'être accumulé le magnétisme, ces deux quantités de magnétisme étant d'ailleurs de signes contraires ; nous pouvons maintenant définir les pôles d'une façon plus précise. Pour cela, plaçons un

(47) aimant dans un champ magnétique uniforme; remarquons d'abord que dans un aimant le magnétisme pénètre plus ou moins profondément le corps qui lui sert de support, comme le fait l'électricité sur un corps mauvais conducteur. Par conséquent, si nous supposons notre aimant décomposé en volumes élémentaires, chacun de ces éléments sera soumis à une action proportionnelle à la quantité de magnétisme qu'il renferme. Le champ initial étant uniforme, toutes ces forces sont parallèles et si nous considérons celles qui agissent sur le magnétisme positif, elles ont une résultante appliquée en un certain point de l'aimant; c'est ce point ainsi nettement défini qui constitue le pôle nord ou positif de l'aimant. Le pôle sud ou négatif sera de même le point d'application de la résultante des actions sur chaque masse magnétique négative de l'aimant. On donne le nom d^axe magnétique à la ligne qui joint les deux pôles, sa direction étant comptée du pôle négatif vers le pôle positif.

Lorsqu'en particulier le champ uniforme est le champ magnétique terrestre. Coulomb a montré que l'action résultante de la terre ne comprend ni composante horizontale, ni composante verticale; cette action est donc purement directrice et, par suite, se réduit à un couple. Or les forces de ce couple sont égales respectivement aux masses positive et négative multipliées par un même facteur dépendant de l'intensité du champ magnétique terrestre. Il en résulte que ces masses sont égales en valeur absolue.

Ainsi, dans tout aimant, la somme des masses positives est égale à la somme des masses négatives et l'on a

Nous avons vu que l'action d'un champ magnétique uniforme sur un aimant se réduit à un couple. Le moment de ce couple est évidemment proportionnel au produit qly dans lequel q est la valeur absolue de la masse de chaque pôle et

/la longueur de l'axe magnétique. Ce produit est appelé le moment magnétique de Faimant.

11 est évident, d'après cela, qu'un aimant mobile placé dans un champ magnétique uniforme s'orientera de manière que son axe soit parallèle aux lignes de force et, en général, un aimant de petites dimensions s'orientera dans un champ quelconque, de telle sorte que son axe soit tangent à une ligne de force (*). Dans l'expérience des spectres magnétiques, les grains de limaille s'orientent comme de petits aimants et s'accolent en reproduisant la forme des lignes de force.

Nous avons dit que Faraday s'était livré à une étude approfondie des lignes de force; il en avait déduit la possibilité de traduire leurs propriétés au moyen des lois suivantes ;

Toute ligne de force tend toujours à être aussi courte que possible ; c'est-à-dire qu'on doit se figurer une ligne de force comme un fil élastique dont les points d'attache sont ceux où elle pénètre dans l'aimant. Il semblerait, d'après cette loi que, dans un même milieu, les lignes de force doivent toujours être rectilignes, mais la loi suivante vient modifier leur forme.

(») On fait usage de cette remarque, lorsqu'on détermine les constantes du champ magnétique terrestre. On obtient, en chaque lieu, la direction de la force, au moyen de l'orientation que prendrait en ce lieu l'axe magnétique d'une aiguille aimantée, mobile dans tous les sens autour de son milieu. Comme d'ailleurs il serait assez difficile de réaliser une pareille aiguille, cette détermination se fait au moyen de deux angles, l'un qui est l'angle que fait le plan vertical contenant l'aiguille ou méridien magnétique, avec le méridien géographique, l'autre qui est l'angle que fait, dans ce plan, l'aiguille avec l'horizontale. Le premier de ces angles est la déclinaison, le deuxième est Y inclinaison.

Quant à l'intensité du champ, on se contente habituellement d'en déterminer la composante horizontale; connaissant cette composante et l'inclinaison, il est facile d'en déduire l'intensité totale.

Les différents appareils employés à ces mesures permettent en outre de suivre les variations des constantes magnétiques en un môme point du globe.

Deux lignes de force parallèles et de même sens se repoussent (*). D'après cette loi, elles doivent donc s'écarter pour prendre une forme courbe conforme à l'expérience et représentant l'état d'équilibre entre les actions contraires indiquées par chaque loi.

Les lois de Faraday permettent de déterminer approximativement la forme générale des lignes de force dans un champ magnétique; elles permettent également de prévoir les sens et la nature des actions qui s'exerceront entre différents corps magnétiques; mais, d^autrepart, elles ne peuvent fournir de renseignements sur les intensités de ces actions. Elles ne seront donc d'aucun secours, lorsqu'on voudra appliquer le calcul aux phénomènes.

Quoi qu'il en soit, nous ferons encore sur les lois de Faraday la remarque suivante. Ces lois supposent que les lignes de force restent toujours dans le même milieu. Si le champ magnétique renferme des corps différant les uns des autres au point de vue magnétique, les lignes de force se trouveront déformées, comme le sont les surfaces de niveau électrique, lorsque le diélectrique qui forme le champ électrique n'est pas partout le même.

Nous avons dit plus haut qu'on pouvait ranger tous les corps 'dans un ordre déterminé par l'intensité de l'action qu'ils éprouvent de la part d'un aimant, c'est-à-dire que, dans un champ magnétique, la force est d'autant plus grande que cette portion du champ est occupée par un corps ayant un plus grand pouvoir magnétique. Nous avons vu, d'ailleurs, que la force est proportionnelle au nombre des lignes de force ; il en résulte que les lignes de force doivent se resserrer dans les portions du champ qui sont les plus magnétiques, tandis qu'elles se raréfient dans les autres. C'est ce que vérifie l'expérience et nous verrons que cette propriété

(*) Le sens d'une ligne de force est celui de l'axe magnétique d'un petit aimant mobile qui serait placé tangentiellement à la ligne de force.

importaDle a été appliquée dans la construction des machines électriques.

Cette propriété permet aussi d'expliquer facilement des expériences connues. Prenons un champ magnétique constitué par un milieu homogène qui sera, par exemple, de l'air et plaçons dans ce champ un petit barreau, c'est-à-dire un corps ayant une de ses dimensions plus grandes que les autres. Si la substance du barreau est magnétique, c'est-à-dire a un pouvoir magnétique supérieur à celui de l'air, les lignes de force se resserreront dans ce corps et, s'il est mobile, il s'orientera de manière à être traversé par elles dans le sens de sa plus grande dimension ; c'est ce qu'on observe avec un barreau de fer qui se place parallèlement aux lignes de forces. Si, au contraire, la substance du barreau est dlamagnétique, c'est-à-dire a un pouvoir inférieur à celui de l'air, le barreau s'orientera de manière à être traversé par les lignes de force suivant sa plus petite dimension ; c'est ce qu'on observe sur un barreau de bismuth qui se place perpendiculairement aux lignes de force.

Actions électrodynamiques et électromagnétiques. — L'expérience d'Oerstedt qui a conduit à la construction du galvanomètre montre qu'un tîl traversé par un courant agit sur un aimant et peut lui faire prendre une nouvelle position d'équilibre. Dans ce cas, le courant modifie le champ magnétique et cette modification provient de ce que le courant seul produit lui-même un champ magnétique. Il suffit, pour s'en convaincre, de plonger le fil dans la limaille de fer; les parcelles métalliques s'attachent au fil tant qu'il est parcouru par le courant. Le spectre magnétique vérifie que le champ produit par un courant rectiligne est caractérisé par des lignes de force qui sont des cercles concentriques au fil et ayant leurs plans perpendiculaires à son axe ; on le démontre également par le calcul.

Puisqu'un courant produit un champ magnétique, deux