DI

courants doivent agir l'un sur l'autre et, si les circuits qu'ils traversent sont rendus mobiles, ces actions se manifesteront par des mouvements relatifs des deux circuits.

La considération des lignes de force et des lois de Faraday permettra alors de déterminer le sens et la nature des actions, soit des courants entre eux, soit des aimants entre eux, soit, enfin, des aimants et des courants. La plupart des expériences instituées pour montrer ces actions les montrent sous forme de rotation et l'on peut, comme on le sait, les varier d'une infinité de manières.

Néanmoins, si les lignes de forces permettent de se rendre compte facilement de ces phénomènes et d'expliquer d'une manière claire toutes ces expériences, cette méthode n'est, pour ainsi dire, que qualitative et, au milieu de l'admiration que peuvent et doivent exciter les travaux de Faraday, il ne faut pas oublier quie c'est un physicien français qui a, le premier, appliqué le calcul à ces phénomènes et qui a pu, par conséquent, non seulement déterminer le sens des actions qui se produisent, mais encore les mesurer.

C'est en effet à Ampère que sont dues les formules qui régissent les actions des aimants et des courants. La méthode suivie par Ampère est la suivante : après avoir d'abord calculé les actions élémentaires, il a vérifié ses formules par l'expérience. Mais, comme cette vérification ne pouvait se faire qu'en opérant sur des actions finies, celles-ci étaient déduites des formules élémentaires, en choisissant des conditions où les intégrations étaient possibles.

Nous n'avons pas à reproduire ici les calculs d'Ampère; il nous suffira d'indiquer les résultats qu'il a obtenus, en donnant seulement les formules des actions élémentaires, dont nous aurous à faire usage par la suite.

Prenons d'abord les actions des courants sur les courants. Si l'on représente par rf^cp l'action qui s'exerce entre deux éléments ds^ ds' traversés par des courants d'intensité i, i', on a, en désignant par r la distance des éléments, par 8, 6'

les angles qu^ils forment avec la droite qui joint leurs milieux et par co Fangle qu'ils forment entre eux,

rf«;p = A: — j — (cosw — f cosô cos6 ).

Le coefficient k est une constante qui dépendra des unités adoptées et la force sera dirigée suivant la droite qui joint les milieux des éléments.

S'il s'agit au contraire des actions exercées entre un pôle dont la masse magnétique est q et un élément de circuit ds traversé par un courant d'intensité *, la formule trouvée par Ampère pour exprimer l'intensité de l'action rf<p' est

, , .,gids .

dans laquelle /• est la distance du pôle à l'élément considéré, a l'angle de l'élément avec la droite qui le joint au pôle et k' un coefficient qui variera avec les unités adoptées. Dans ce cas, la force est perpendiculaire au plan déterminé par l'élément et le pôle; quant à son sens, on le trouve par la règle connue, donnée par Ampère pour interpréter l'expérience d'Oerstedt. On se suppose placé dans le courant, de façon qu'il entre par les pieds pour sortir par la tête et de manière à regarder le pôle magnétique. Si celui-ci est positif, c'està-dire nord, il tend à marcher de droite à gauche. S'il est négatif, c'est-à-dire sud, il tend à marcher de gauche à droite.

Unités, — Nous avons passé en revue les diff*érentes grandeurs que l'on peut avoir à évaluer dans l'étude des phénomènes électriques ou magnétiques, ainsi que les relations qui existent entre ces grandeurs. Il nous reste encore à dire au moyen de quelles unités on les mesure. Ces unités ont été discutées par le Congrès réuni en 1881, à Paris, à l'occasion de l'Exposition d'électricité et une convention internationale les a fait adopter par toutes les nations qui avaient pris part au Congrès.

D'après la définition, mesurer une grandeur c'est la comparer à une grandeur de même espèce prise pour unité. Le nombre qui exprime ce rapport représente alors la mesure de la grandeur considérée.

Il est clair que chaque grandeur prise pour unité pourrait être choisie arbitrairement, et c'est ce qui a été fait dans l'origine. Les unités de longueur étaient prises dans le corps humain, comme la coudée, le pied, le pas, etc.; les unités de surface, de volume, de poids étaient déterminées par des conditions tout aussi arbitraires et sans aucun lien avec les précédentes. Cette manière de procéder présentait de nombreux inconvénients sur lesquels il n'est pas nécessaire d'insister et dont le plus grave était de masquer les relations existant entre les grandeurs de natures différentes; aussi n'a-t-on point tardé à relier les unités de surface et de volume à l'unité de longueur en prenant respectivement pour ces unilés le carré et le cube qui ont pour côté l'unité de longueur.

Mais les unités de poids restaient indépendantes des autres et c'est seulement le système métrique qui les réunit toutes en adoptant une seule unité arbitraire, celle de longueur, dont on déduit les unités de surface, de volume et de poids. L'unité de longueur constitue alors une unité dite fondamentale, les autres étant nommées des unités dérivées.

Ces conventions une fois adoptées, l'unité fondamentale reste donc seule arbitraire et l'on s'était proposé de la déterminer en la prenant dans la nature, de telle sorte que si, à un moment donné, tous les étalons de mesure étaient détruits, on pût les reproduire à nouveau. A la vérité, la réalisation de cette dernière condition est un peu illusoire; on sait aujourd'hui que le mètre n'est pas exactement la dixmillionième partie du quart du méridien terrestre, qui n'est pas d'ailleurs lui-même absolument invariable et, en réalité, le mètre n'est que la longueur de l'étalon conservé aux Archives. De même, le kilogramme-étalon n'est pas rigoureuse-

(54) ment le poids d'un décimètre cube d'eau à son maximum de densité. On n'a pas cependant, pour cela, modifié les étalons, ce qui aurait altéré toutes les mesures déjà prises.

Il existe donc un désaccord entre la théorie et la pratique : ce désaccord a même été présenté comme une objection au Congrès de i88i; néanmoins, le Congrès a pensé qu'il fallait avant tout ne pas se priver des avantages que présentent des relations simples entre les difTérentes unités. En efTet, tant qu'il s'agira seulement de transformations de calcul, les formules se trouveront allégées de coefficients numériques qui, dans certains cas, pourraient masquer des relations importantes, et, quand on en viendra à la réalisation matérielle, celle-ci sera ce qu'elle est toujours, c'est-à-dire plus ou moins imparfaite; il sera temps à ce moment d'introduire des corrections dans les résultats du calcul.

Lorsqu'on veut étendre les mesures aux différentes branches des sciences physiques, les unités comprises dans le système métrique sont insuffisantes et l'on se trouve en présence de grandeurs nouvelles à mesurer, d'où nécessité de créer de nouvelles unités. En ce qui concerne les phénomènes calorifiques, on sait quelles ont été les conventions adoptées pour évaluer les températures et les quantités de chaleur; le degré et la calorie ont été choisis d'une façon absolument arbitraire. On ne pensait pas, au moment de leur adoption, à les subordonner aux unités mécaniques, attendu qu'on ne connaissait pas de relations entre les phénomènes calorifiques et les phénomènes mécaniques. Ces relations ont été découvertes alors que les physiciens étaient déjà accoutumés à un système de mesures et, au lieu de changer les unités calorifiques, on préféra déterminer un coefficient numérique permettant de les relier aux unités mécaniques : ce coefficient est l'équivalent mécanique de la chaleur.

Dans le cas des phénomènes électriques, la question se présente autrement. Tout d'abord, les diverses grandeurs électriques furent mesurées au moyen d'unités arbitraires et

l'on peut même dire que chacun avait les siennes. C'est ainsi qu'il y avait pour chaque pays une unité particulière de résistance. Toutefois, les mesures électriques étaient peu répandues et ne sortaient pas du domaine de la théorie pure; mais les usages de l'électricité devenant de jour en jour plus nombreux, on ressentit bientôt la nécessité de leur appliquer le calcul et d'effectuer des mesures facilement comparables entre elles. C'est pour répondre à ce besoin que l'Association Britannique proposa un système d'unités rationnelles dit système absolu, comprenant les unités mécaniques et les unités électriques. Des étalons furent même réalisés à la suite d'expériences faites en i863 et 1864.

Néanmoins le système de l'Association Britannique ne fut guère appliqué qu'en Angleterre, et c'est seulement au Congrès de 1881 à Paris qu'une convention internationale établit les bases du système définitif adopté aujourd'hui. On prit d'ailleurs, comme point de départ, le système de l'Association Britannique en lui faisant subir un certain nombre de modifications.

Dimensions des unités mécaniques, système C.G-S. — Il résulte de ce qui précède que le système d'unités de 1881 comprend non seulement les unités électriques, mais encore les unités mécaniques. Il en résulte aussi qu'il ne peut pas y avoir en électricité de coefficient correspondant à l'équivalent mécanique de la chaleur et que parler du coefficient mécanique de l'électricité est une absurdité, puisque les unités électriques dépendent directement des unités mécaniques.

Un pareil système d'unités constitue ce qu'on nomme un système absolu. Le moi absolu, assez mal choisi d'ailleurs, signifie ici qu'il s'agit d'un système d'unités dans lequel on a pris le plus petit nombre possible d'unités fondamentales, toutes les autres étant des unités dérivées.

Il est clair d'ailleurs qu'on aura autant de systèmes absolus qu'on voudra, en faisant varier les unités fondamentales. Le premier système absolu introduit dans la Science est dû à

Gauss et à Weber; puis vint celui de l'Association Britannique et enfin le système absolu de 1881 que nous allons résumer.

Les travaux de TAssociation Britannique avaient montré que toutes les unités électriques peuvent être rattachées aux unités mécaniques et être par conséquent des unités dérivées. La première chose à faire est donc de définir les unités fondamentales permettant d'elTectuer toutes les mesures mécaniques.

Si, comme on le fait souvent, on commence l'étude de la Mécanique par la Cinématique, les grandeurs que Ton a à évaluer d'abord sont : la longueur, le temps, la vitesse et l'accélération. Il est facile de voir que si l'on se donne comme unités fondamentales les unités de longueurs et de temps, on pourra en déduire aisément les unités de vitesse et d'accélération. On sait en effet que, dans un mouvement uniforme,

on a la relation

e = vt.

Si le mobile parcourt Tunité de longueur pendant l'unité de temps, sa vitesse est r= 1. Désignons par le symbole [L] Tunilé de longueur, par [T] Tunité de temps et en général par [,r] Tunité de la grandeur mesurée par le nombre x \ nous pourrons écrire

ou, pour abréger,

lc] = [LT-«].

LVgalilé qui précède indique comment Funilé de vitesse, qui est une unité dérivée, est rattachée aux unités de longueur et de temps. On dit qu'elle représente les dimensions de Funité dérivée considértV. Celle égalité permet de voir comment ^-airierail Funité dérivée, si Ton modifiait les unités fondamenUles. Dans le cas choisi ci-dessus, elle montre que si l'on fait varier dans le même rapport les unités de longueur et de temps, Tunité de ^ite^se ne change pas.

On voit, d'après cela, que les dimensions de Funîté de

surface seraient [L^], celles de l'unité de volume seraient [L^]. Quant aux dimensions de l'unité d'accélération, on les obtiendra en se reportant à la définition de l'accélération qui est la variation de la vitesse pendant l'unité de temps. Par conséquent, l'unité d'accélération sera l'accélération d'un mouvement dans lequel la vitesse varierait de l'unité de vitesse pendant l'unité de temps. On aura donc, en la désignant par Y,

rvi- [^][LT-i]

ITJ- [x]- TîT~^ j-

On aurait également pu trouver ce résultat en partant de l'équation du mouvement uniformément varié dans lequel l'accélération est constante.

Disons de suite que l'unité de longueur adoptée a été le centimètre, c'est-à-dire la centième partie de l'étalon des Archives et que l'unité de temps est la seconde, c'est-à-dire la 86400® partie du jour solaire moyen.

Lorsqu'on poursuit l'étude de la Mécanique, et qu'on arrive à la Dynamique, on se trouve en présence de nouvelles grandeurs à évaluer qui sontla force et la masse. On sait que l'unité de force ordinairement adoptée dans la pratique était le kilogramme, c'est-à-dire qu'on prenait la pesanteur comme terme de comparaison des" forces entre elles. D'autre part, le théorème de la proportionnalité des forces aux accélérations qu'elles produisent en agissant sur des corps de même masse montre que les unités de force et de masse peuvent être facilement déduites Tune de l'autre. Il semble donc que l'on n'avait pas besoin de recourir à une nouvelle unité fondamentale, puisque l'unité de poids, dans le système métrique, est déjà reliée à l'unité de longueur. Mais il faut remarquer que le mètre n'est pas en réalité la seule unité fondamentale du système métrique et que la convention qui relie l'unité de poids à l'unité de longueur admet que la densité de l'eau est prise comme unité de densité. En outre, ainsi que nous l'avons dit plus haut, cette relation n'est pas rigoureusement exacte,

en ce qui concerne le kilogramme-étalon et le mètre-étalon des Archives.

On était donc amené à choisir une troisième unité fondamentale qui pouvait être, soit l'unité de force, soit l'unité de masse. La première solution présentait cet inconvénient qu'en prenant pour unité de force un poids, un étalon construit pour un lieu déterminé ne pouvait pas servir pour un autre lieu, puisque l'intensité de la pesanteur n'est pas la même en tous les points du globe.

Le Congrès de 1881 a donc conclu, comme l'avait fait l'Association Britannique, à Tadoption de l'unité de masse comme troisième unité fondamentale.

Il faut bien d'ailleurs reconnaître que la notion de force tend aujourd'hui à disparaître de la Mécanique. Certaines théories vont même jusqu'à en nier l'existence, admettant seulement des modifications du mouvement et de la force vive. Avec ces considérations, la masse seule intervient dans les calculs; on est par suite admis à considérer comme plus rationnelle la solution adoptée par le Congrès.

Dans cet ordre d'idées, la troisième unité fondnientale du système absolu est la masse du gramme à Paris, c'est-à-dire la millième partie de la masse du kilogramme-étalon déposé aux Archives.

Les unités fondamentales étant déterminées ainsi que nous venons de le dire, le système absolu adopté par le Congrès de 1881 est ordinairement désigné sous le nom de système C.G.S, (centimèlre-gramme-seconde).

Voyons maintenant les dimensions des différentes unités dérivées.

Prenons d'abord la force; nous aurons ses dimensions en remarquant que, par définition, la masse d'un corps est égale au rapport de l'intensité d'une force à l'accélération du mouvement que cette force donnerait au corps, en agissant sur lui d'une manière constante. Nous prendrons donc pour unité de force la force qui, agissant sur l'unité de masse

(59) lui communiquerait un mouvement dontraccélération serait égale à l'unité d'accélération. Par conséquent, si [/] est l'unité de force et [M] Tunité de masse, on aura

d'où

[/] = [Mt] = [MLT-«].

Après la force vient le travail; le travail d'une force étant égal à rintensité de la force multipliée par le chemin parcouru par son point d'application, lorsque celui-ci se déplace suivant la direction de la force, l'unité de travail pourra être définie : la quantijté de travail effectuée par une force égale à l'unité de force faisant parcourir à son point d'application, suivant sa direction, un trajet égal à l'unité de longueur. Si donc [W] est l'unité de travail, nous aurons

[W] = [/L] = [MLîT-2].

On arriverait au même résultat en définissant le travail par la force vive. Dans ce cas, l'unité de travail est le travail effectué par un corps de masse égale à 2 fois l'unité de masse qui, partant du repos, acquiert une vitesse égale à l'unité de vitesse. On a alors

[WJ = i^lMlM* = [MLîT-2].

Dans le système métrique, on avait donné des noms aux différentes unités, ainsi qu'à leurs multiples et sous-multiples. Parmi les unités mécaniques du système C.G.S., celles de force et de travail sont les seules qui aient reçu des noms particuliers : la première est la dyne, la seconde est Verg,

On sait que ces unités ne sont pas celles qui sont ordinairement employées dans la pratique, au moins jusqu'à présent; on était habitué à prendre pour unité de force le kilogramme et pour unité de travail le kilogramme tre, c'està-dire le travail nécessaire pour élever un kilogramme à un mètre de hauteur. Il est donc utile, pour un certain temps

encore, de savoir comment on peut passer de ces unités à celles du système absolu C.G.S. ou réciproquement.

Nous avons défini la dyne la force qu'il faut appliquer à l'unité de masse pour lui communiquer l'unité d'accélération. Par conséquent, si g est l'accélération due à la pesanteur, le poids de l'unité de masse vaut g dynes, g étant exprimé en centimètres. A Paris, cette valeur est 980,88; donc un gramme vaut 980,88 dynes et une dyne vaut

= oS'jOoioig.

Un kilogramme vaudrait : 980880 dynes.

Quant au kilogrammètre, il sera égal à

980880 X 100 = 9,8088 X 10' ergs.

Dimensions des unités électriques. — Nous arrivons maintenant aux unités électriques et magnétiques. Les principales grandeurs que l'on ait à employer dans les calculs et les seules dont nous nous occuperons sont : la quantité d'électricité Q, le potentiel V ou la force électromotrice E qui est mesurée par la différence de deux potentiels, la capacité G, l'intensité I, la résistance R, auxquelles il faut joindre la masse magnétique gr.

Nous avons rappelé précédemment les relations qui existent entre ces différentes grandeurs; ces relations sont les suivantes ;

1° La relation qui définit l'intensité d'un courant par la quantité d'électricité qui traverse une section du conducteur, pendant l'unité de temps ; si Q est la quantité qui passe pendant le temps f, on a

2° La relation qui définit la capacité d'un condensateur : la charge qu'il faut lui donner, pour qu'il y ait entre ses arma-

tures une difTérence de potentiel égale à Tunité (*)^ si celte difTérence est égale à E pour une charge Q, on a