E = RI

4° La loi de Joule, qui exprime que le travail effectué par l'unité d'électricité positive passant d'un point à un autre d'un conducteur est égal à la différence de potentiel entre ces deux points

(4) \V=QE = RPr,

5" La formule de Coulomb, relative aux actions électriques ; en supposant égales entre elles les masses agissantes, elle devient

6° La formule de Coulomb, relative aux actions magnétiques, qui peut s'écrire, comme la précédente,

(*) Bien que précédemment nous ayons défini séparément la capacité d'un conducteur et celle d'un condensateur, dans la pratique le mot capacité s'applique toujours à un condensateur et l'expression capacité d'un conducteur n'a aucun sens, car le potentiel produit par une même charge varie avec la position des conducteurs voisins, et, lorsque nous avons défini la capacité d'un conducteur isolé, nous avons admis implicitement que ce conducteur était seul dans l'espace, ce qui est irréalisable; il y aura toujours dans son voisinage d'autres corps conducteurs, dont il sera séparé par un diélectrique, c'est-à-dire qu'il constituera une des armatures d'un condensateur. C'est donc seulement en le comparant à un autre condensateur, choisi comme type, qu'on pourra mesurer sa capacité.

7° La formule d'Ampère, relalive aux actions réciproques de deux éléments de courants qui, en supposant les éléments égaux et traversés par des courants de même intensité, devient

(7) /,=:/:, — - — (cosw — y cos6 cosô');

8° Enfin la formule d'Ampère relative aux actions qui s'exercent entre un pôle et un élément de courant

(8) /3=^A-3X__sina.

Parmi ces relations, les quatre premières sont de simples définitions et ne comportent pas de coefficients; les autres, au contraire, expriment des lois expérimentales et renferment des coefficients indéterminés A*, A'i, ^2, k^-

Les grandeurs que nous avons à mesurer sont au nombre de six; si nous avions six équations analogues aux relations (i), (2), (3) et (4), nous pourrions exprimer ces six grandeurs en fonction des quantités mécaniques W, ty / que renferment les équations et nous en déduirions les dimensions des unités électriques, en fonction des unités fondamentales. Il y aurait alors un système absolu unique.

Mais, en réalité, nous n'avons que quatre équations; il faudra donc en prendre deux autres dans les relations (5), (6), (7) et (8) et admettre que les unités sont choisies de telle sorte que les coefficients qu'elles renferment prennent des valeurs numériques déterminées. C'est ainsi que, si Ton convient de prendre pour unité de quantité d'électricité la quantité qui, agissant sur une quantité égale placée à l'unité de distance, produirait une action égale à l'unité de force, cela revient à supposer k = i dans l'équation (5).

On est conduit à se demander tout d'abord si l'on a le droit de faire disparaître ainsi ces coefficients, ce qui revient à admettre qu'ils sont purement numériques 5 on peut répondre qu'a priori on n'est pas autorisé à agir ainsi. Il faut remar-

qiier en effet que les équations (5), (6), (7), (8) expriment des lois relatives à des actions à distance. Or nous avons dit déjà que Ton a de fortes raisons pour supposer que les actions à distance n'existent pas et qu'il faut faire intervenir le milieu intermédiaire. On doit, par suite, en conclure que les coefficients en question pourraient varier, si l'on faisait varier les milieux, dans lesquels se produisent les actions.

C'est afin de vérifier ces prévisions que MM. Mercadier et Vaschy ont entrepris des expériences qui ont montré qu'en effet, lorsqu'on fait varier le milieu interposé, le coefficient k ne reste pas le même et que, comme il était facile de le prévoir, ce coefficient varie avec le pouvoir inducteur spécifique du milieu. Quant aux coefficients A^, k^, k^^ qui sont relatifs aux actions magnétiques ou électrodynamiques, les expériences ont montré qu'ils restaient constants pour un grand nombre de substances. Cela ne veut pas dire cependant que ces coefficients soient purement numériques, et il est probable qu'avec des milieux différant notablement de l'air au point de vue magnétique, comme par exemple une dissolution de perchlorure de fer, on eût trouvé également des différences pour les valeurs de ces coefficients.

Il résulte de ce qui précède que si nous égalons à l'unité les coefficients des relations (5), (6), (7) ou (8), il faudra spécifier que les actions se passent dans l'air, car c'est seulement à la condition de rester dans le même milieu que l'on a le droit de considérer ces coefficients comme numériques.

D'après ce que nous venons de voir, nous pouvons, en faisant les restrictions indiquées, égaler à l'unité deux des coefficients A", ^1,^2, k^] nous aurons ainsi deux équations qui, jointes aux relations (i), (2), (3), (4), permettront de calculer les six grandeurs à mesurer : y, I, Q, R, E, C, en fonction des grandeurs mécaniques W, /,/, c'est-à-dire que nous aurons constitué un système absolu d'unités.

Nous n'entrerons pas dans l'étude détaillée des différents systèmes que l'on peut obtenir; nous dirons seulement qu'ils

(64) se réduisent à deux systèmes réellement distincts, dont on peut déduire tous les autres en multipliant leurs unités par des coefficients numériques convenables.

Ces deux systèmes absolus sont ceux que Ton obtient en faisant, d'une part, /:==i, Â3=i et, d'autre part, A'|= i, A'3 = 1 ; le premier est appelé système électrostatique, le second système électromagnétique.

Le deuxième système conduisant à des unités plus simples pour les grandeurs relatives aux courants, c'est ce système qui a été préféré et adopté par le Congrès de 1881 ; c'est donc le seul que nous décrirons ici.

Dans le système électromagnétique on définit la masse magnétique ou quantité de magnétisme q au moyen de la loi de Coulomb (6), dans laquelle on fait /:i = i, c'est-à-dire que l'unité de masse magnétique [gr] est la masse qui, agissant à l'unité de distance sur une masse identique, produirait une action égale à l'unité de force.

L'équation (6) donne, en faisant âti = 1,

On en déduit, pour les dimensions de l'unité [g'],

L'unité d'intensité sera alors donnée par la formule (8); il faut remarquer toutefois que cette équation, étant une équation différentielle, ne conduit pas directement à une définition de l'unité d'intensité [I]; il faut commencer par calculer l'action d'un courant de longueur finie et de forme connue sur un aimant. On peut d'ailleurs y arriver de plusieurs manières^ il suffît pour cela de choisir des conditions telles que l'intégration soit possible.

On peut prendre par exemple un courant circulaire de ravon /• dont le pôle magnétique de masse q serait le centre; dans ce cas, pour avoir l'action sur chaque élément de cou-

rant, il faudrait faire dans la formule (8), a = 90°. Toutes ces actions s'ajoutanl, on aurait pour l'action sur un arc de longueur finie s

J ri '

On voit que, si l'on fait q ==\ ,5 = i,r=i ety=i, on aura I = i; donc l'unité d'intensité serait celle d'un courant qui, parcourant un arc de cercle de longueur égale à l'unité et de rayon égal à l'unité, produirait sur l'unité de masse magnétique placée au centre du cercle, une action égale à l'unité de force.

On pourrait encore remarquer que dans l'équation (8) ^

est l'intensité H du champ magnétique au point où se trouve l'élément du courant ds; on & donc

/= Ulds sina,

qui est vraie quelle que soit l'origine du champ. Supposonsle uniforme; la force pour un fil rectiligne de longueur /

est

/=HHsina.

Si l'on fait sin a = 1 , ce qui revient à placer le courant normal aux lignes de force et si, en outre, on fait/= 1, H = 1 et / = I, on a I = I . Donc l'unité d'intensité est aussi celle du courant rectiligne de longueur égale à l'unité qui, placé normalement aux lignes de force, dans un champ magnétique uniforme égal à l'unité, serait soumis à l'unité de force.

Quelle que soit la définition adoptée, on trouve pour les dimensions de l'unité d'intensité

L'unité de quantité d'électricité se déduira alors de l'intensité au moyen de la relation (i). Ce sera la quantité qui, passant pendant l'unité de temps à travers une section d'un

conducteur produira un courant ayant Tunité d'intensité. On aura donc

L'unité de résistance se déduira de la loi de Joule (4). Ce sera, par conséquent, la résistance d'un conducteur qui, traversé par un courant d'intensité égale à l'unité, pendant l'unité de temps, recevrait une quantité de chaleur correspondant à l'unité de travail. Nous aurons donc

L'unité de force électromotrice s'obtiendra au moyen de la loi de Ohm-, elle sera représentée par la différence de potentiel nécessaire pour produire un courant ayant une intensité égale à l'unité d'intensité, dans un circuit dont la résistance est égale à l'unité de résistance; donc

[E] = [RI]= [l^mH-î].

Enfin la formule qui définit la capacité nous donnera l'unité de capacité; ce sera celle d'un condensateur qui, pour une charge égale à Tunité, aurait entre ses armatures une différence de potentiel égale à l'unité; on aura alors

Unités pratiques, — Le système absolu d'unités, dit système G. G. S., étant ainsi déterminé, il ne restait plus qu'à donner des noms aux différentes unités, en vue de simplifier le langage, comme on l'avait fait pour les unités du système métrique. Nous avons déjà dit que, parmi les unités mécaniques, les seules qui eussent reçu des noms étaient les unités de force et de travail, la dyne et l'erg. Mais, quand on en vint aux unités électriques, on remarqua que les unités du système G. G. S. n'étaient pas en rapport avec les grandeurs

que Ton a à évaluer d'ordinaire dans la pratique, de sorte que les grandeurs mesurées avec ces unités se trouveraient représentées par des nombres les uns trop grands, les autres trop petits, incommodes dans tous les cas. On se décida alors à adopter comme unités pratiques, non pas les unités G. G. S. elles-même-s, mais des multiples ou sous-multiples de ces unités, choisis de manière à se trouver en rapport convenable avec les grandeurs à mesurer, et c'est seulement à ces unités pratiques que l'on donna des noms. Ges noms sont les suivants :

L'oA/n ou unité pratique de résistance, qui vaut lo® unités C.G.S;

Le volt 011 unité pratique de force électromotrice, qui vaut lo* unités G. G. S;

Uampère ou unité pratique d'inlensité, qui vaut i o~* unités C.G.S;

Le coulomb ou unité pratique de quantité d'électricité, qui vaut 10*"* unités G. G. S ;

he farad ou unité pratique de capacité, qui vaut io~® unités. G.G.S5

Pour la quantité de magnétisme et l'intensité de champ magnétique, on conserve les unités G. G. S. qui n'ont d'ailleurs pas reçu de noms particuliers.

Enfin les préfixes méga ou micro servent à désigner des multiples ou sous-multiples des unités pratiques et indiquent que ces unités sont multipliées par 10° ou io~^; c'est ainsi qu'un mégohm vaut 10* ^ unités G.G.S. et qu'un microfarad vaut io~*^ unités G.G.S.

Pour déterminer les valeurs des unités pratiques, on n'a pas seulement cherché à les rendre comparables aux grandeurs à mesurer : on s'est aussi préoccupé, autant que possible, de ne pas modifier par des coefficients numériques les relations existant entre les différentes grandeurs.

Prenons la relation (i) entre la quantité d'électricité et l'intensité, qui est vraie lorsque les grandeurs Q et 1 sont évaluées en unités G.G.S. Il est facile de voir que cette rela-

tion sera encore vraie si Ton emploie les iinilés pratiques, le coulomb et l'ampère, puisque les unités sont respectivement égales aux unités absolues multipliées par le même facteur io~'. Par conséquent, si l'on prend un fil parcouru par un courant dont l'intensité est égale à i ampère, la quantité d'électricité qui traverse une section de ce fil pendant une seconde est égale à i coulomb.

La loi de Ohm (3) sera également satisfaite ; en effet, si E est évalué en volts, au lieu de l'être en unités absolues, le résultat sera lo* fois plus petit*, mais, si l'on évalue R en ohms et I en ampères, on voit que le second membre sera aussi divisé par lo', de sorte que la formule est encore exacte, et Ton peut dire que le volt est la force électromotrice qui produit un courant ayant une intensité de i ampère dans un circuit dont la résistance est égale à i ohm.

Il en sera de même dans la relation (2) qui définit la capacité : si l'on évalue Q en coulombs, au lieu de l'évaluer en unités absolues, le résultat est divisé par 10"* ; mais, si l'on mesure C en farads et E en volts, le second membre est aussi divisé par io~* ; nous pourrons donc dire que, si un condensateur est tel qu'une charge de i coulomb produise entre les armatures une différence de potentiel égale à i volt, sa capacité est égale à i farad.

Considérons maintenant la loi de Joule (4)? on voit que si l'on évalue R en ohms et I en ampères, au lieu de les évaluer en unités absolues, le second membre se trouvera divisé par 10', par conséquent la formule ne subsisterait qu'à la condition d'évaluer W avec une unité, qui vaudrait i erg multiplié par 10^, et qui représenterait alors le travail effectué, pendant une seconde, par un courant de i ampère traversant un circuit dont la résistance est i ohm. Cette unité n'est pas employée, parce qu'en réalité on continue encore, dans la pratique, à évaluer le travail en kilogrammètres; or nous avons vu que le kilogrammètre est égal à un erg multiplié par 10'^ g y le nombre g étant pris égal à 9,8088. Par conséquent, si l'on divise par g le produit RP, on aura en kilogram-

(69) mètres le travail produit, pendant une seconde, par un courant d'intensité I mesuré en ampères passant dans un circuit de résistance R mesurée en ohms.

La loi de Ohm donne