SE

en dehors peut-être de chemins de E, en E, de probabilité totale nulle.

$ 3. — Cas singulier à l’intérieur d’un ensemble final

Supposons maintenant que nous avons d = 1 sous-ensembles cycliques 1,... d. Le point mobile aura le mouvement circulaire bien connu. Il suit des propriétés de ce mouvement comme dans le cas fini,

que la loi de probabilité de es est asymptotiquement périodique avec période d, la partie principale étant la loi de probabilité qui résulte de la distribution B; (8), L, désignant le sous-ensemble cyclique dans

lequel se trouve le point mobile parti de E à l'instant n. (SiE e /, alors n = {, — l (modd)). Il suit que

ON [XF JS [ X (F)P;(d%,)=M;,

CEE M 1 se 5° I I

et A [X®] — M, sera majoré par le terme général d’une progression géométrique à raison inférieure à 1.

Envisageons maintenant les S® — © X{°. Si nous posons X'(F)—X(F)— M,siFe i, alors S"— y; x ñ

se distinguera de ss de la quantité non-aléatoire D M; t=]

SES D REP) PE Le.)

=), | X(PIPÔ(E, d%,) - P;(dæ;)]

Va”

Donc si n ><

ot [S®] RY | X (F)S(E, 4 Æ%,;)=— [ X'(F)S (E, d'æ,).

W 2 W Evaluons : n ni n CU 20 or 4) -2 er @ #5) Où [SL] us PAL Di LXE DRE Je

Le premier terme s'écrit à une quantité bornée près d Lu Hu ES D

Le second s'écrit