LP4 W

et que le carré de l’écart-type peut s’ecrire sous la forme

on [Sn ME) — n° W2E)+ » D Pr[E, G,]#

an | W2(F)S (E, d#,)

+21 [ IX(F)- M(FJIM(F) — MEJIS(E, d%,)+4°(E, d%,)]+R'(n)

EM

R’ (n) étant borné.

$ 5.— Application au mouvement: fréquences

Nous allons étudier ici les sommes se lorsque les X (F) sont — 1 si Fe&,—0 si Fe &. Ces variables aléatoires ne sont rien autre que le nombre de fois que le point mobile passe dans n épreuves à partir de E dans &. Nous les désignons par m°” (E, 8).

Supposons d’abord que E 2: G,,. Alors si & G, — 0, le point mobile ne passera qu'avec probabilité nulle dans 8: m°° (E, 8) — 0 avec probabilité 1.

Si & < G,, nous pouvons supposer que & appartient à un / (x) déterminé, et soit de mesure positive. Alors

4 3 A [m” (E, &)|/ n—-> HO 0

Calculons maintenant

im AIM (E, 8)—n D (8)/n = +2.

Les M,,,, de la formule du $ 3 sont toutes nulles en dehors de M,,,,,

104 W. DOEBLIN

et en tenant compte des valeurs de X (F), on trouve en vertu d’une relation signalée au $ 7, Chapitre 2:

P, 9 (@)L1 Pr (@)I+2 [ S(F, 8) P,ç (4 7)