KES

groupe final si E,et E, sont des états pouvant être atteints à la même épreuve à partir d’un certain état du groupe final, c. à. d. si l’on a pour : (r) (r) unjetr,P}, > 0et P} => 0, alors quel que soit E, POP ICE

Envisageons un groupe final G, avec d (x) sous-groupes cycliques. Considérons un système matériel auxiliaire T lié à l’ancien, soit S, évoluant à l'intérieur de G,, par la convention: si S a été à l’épreuve m d(a) +1 dans E;, à l'épreuve m d (x) + 2 dans E, ...,. à Fépreuve (+1) d (a) dans E;, alors T a été à la m—+ 1—ième épreuve pour T dans E, —— E; D E;, La donnée d’une position de T revient donc à la donnée de d (+) positions successives de S. Eliminons Îles E, +2 E,, qui correspondent à des combinaisons impossibles, c. à. d. pour lesquelles Pan p

p.ex.au sous-groupe cyclique 1 (+), alors E, appartiendra au sousgroupe

y 0. Alorsles E; restants auront la forme suivante, si E; appartient

cyclique suivant, etc. Si nous désignons par q,; la probabilité pour que

T passe dans une épreuve dE, —E, ...E, àE,—E, ...E.,, alors 1 HUE. ñ i Gi = Pun "Pig ia ©t VON voit qu'on peut mettre la matrice des q;; Sous la forme AOL A0 O Ar;#0O OO TAZ

À, étant p. e. la sous-matrice des q,; Correspondant aux états ISA Ë, pour lesquels E, et E; appartiennent à 1 (a). Ces états forment un

groupe final,et on se trouve comme on voit facilement à l’intérieur de ce groupe final dans le cas positivement régulier.

-On voit donc qu’on peut, en utilisant la substitution d’états indiquée, ramener le cas singulier à l’intérieur d’un groupe final à un cas non-oscillant de structure très simple.

Nous allons nous occuper ici des grandeurs

SEEN TC Eu Ed

dont nous avons parlé dans le $ précédent. Les S,, ont été introduites

SUR LES PROPR. ASYMPT. DE MOUV. RÉGIS PAR CERT. TYPES DE CHAÎNES SIMPL. 9

pour la première fois par M. FRécer dans le cas non-oscillant et calculées dans le cas régulier. Nous allons les calculer dans le cas général.