Cas régulier. Pr” |i,k] sera égale à P,et nous aurons

S x — . (is

Procédons comme M. FRécHET. Ecrivons

pere P,— PP Le et 2 (Pie =P,)=0.

Additionnons les équations ci-dessus pour =; 2; F Il vient Der) ES 69 P)ax (fe nm

> (Be FES B,) Æ 0.

El A

En passant à la limite pour nc , nous obtenons le système r | Sy — G — Ps) = D Sy Pyr S 7

Î t@ | > Sn

k=1 Ces r 1 équations à r inconnues ne sont pas indépendantes, comme on voit en ajoutant les r premières. En supprimant une de ces r premières équations, on obtient un système de r équations à r inconnues, déterminant sans ambiguité les S,, (k —1, .., r). En effet supposons que pour un é, il y ait deux systèmes de solutions de S, S', et S°,

leur différence y, — S', — S’, satisfera au système

On déduit sans peine que y, satisfait aussi à

= y,P( pt.

Comme Re tend vers P,, on aura y, —P, À y; = 0.

I n'y a qu’une seule solution du système S,. C. q. f. d.