D,A„ D,>, D,AX

Dans le Tableau précédent, D« est le symbole d'une seule différentiation par rapport à x^ ou à o^si D^ celui d'une double différentiation par rapport aux mêmes variables, etc.

Il est à remarquer que l'on a ici plus d'équations qu'il n'en faudrait pour déterminer les inconnues que l'on cherche; mais elles sont évidemment compatibles, puisque l'existence des séries Âo. A,, X est démontrée.

Il est plus rapide de calculer de la façon suivante. Introduisons une nouvelle variable ûc, et supposons que Ton ait à rechercher des fonctions A«, Ao, X de 07,, 0^3, o?, et a satisfaisant aux conditions

((î -4- ay)*-+- A, (P -♦- ay) 4- Ao= Xô, AA.=i AA,= o,

y étant une fonction donnée de x^^ x^^ x^ telle que

Ay^o pour :r,=:^,= a:,= o.

Dans ce cas, si

U = A(p -f- «y)'H- A. A{(3 4- ay) — A(X9)=i:o,

Téquation

o = ^- donnera A,,

o == AU » X, o = A*U » AX, )) . . ,

rf'U rfA,

rfa' da

rf»AU rf>

^ rfA»U ^ rfAX

rf'U ^^ rfA.

dadxi dxx

rfAU rfX

rfA'U rfAX

En générait la série d'équations

o = ^DU = DAU=:DA'U= ..

doL

nous donnera