PROBLÈME II

Pour résoudre ce problème, nous allons nous servir d'un théorème dont l'énoncé nous a été communiqué par M. Darboux.

Théorème VI. — Si les concUnons posées à l'énoncé du théorème Vsont satisfaites^ les équations

dxx ^ rfr» dx^

Xi Xj Xji

ont des intégrales de la forme

Ki Kl Ka

où les T sont des fonctions hohmorphes des x et les IL des constantes arbitraires.

En effet, considérons les deux équations

X, /;, -+- X, ^2 4- . . . -f- Xn ^n = il 2,

Soient

deux intégrales holomorphes de ces deux équations; la fonction

satisfera à l'équation

TV

c'est-à-dire que

A| ■-; h Aj T — "T- ..-HA» -3 — O,

axx aXi aXn