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où K| et K2 sont des constantes arbitraires, sera une intégrale des équations

dxi dxi j dxn

I Aj An

Théorème VII. — Si les conditions posées à l'énoncé du théorème V sont satisfaites, les intégrales des équations

dxx dxy dxn dt

(7î ) peuvent s'exprimer en égalant x^f X29 •••^ x„à n fonctions holomorphes en K| ^^1, K,/^», . . ., K„^^«, K, , K^, • . .^ K^ étant des constantes arbitraires.

Ed effet, les intégrales des équations (127) s*écrivent

d'où

Remplaçons dans T,, Ta, .••• T„ les x par leurs valeurs (17), puis résolvons les équations (28) par rapport auxj'; T^ Tj, . . ., T„ ne contiennent respectivement, en fait de termes du premier degré, que des termes en j',, jj, . . ., j^;,, et aucun de ces termes n'est nuL

Donc les équations (28) donneront les^ en fonction holomorphes àelL\t\'i'it\...,K\uK

Donc les x sont aussi des fonctions holomorphes de ces mémos quantités. c. q. f. d.