PROBLÈME I

DEIXIÈHE CAS.

Inéquation est de la forme générale

(39) X,/?, -f-X,/7,H-. ..-hX,/l, = Z,

mais les conditions posées à l'énoncé du théorème V sont remplies pour l'équation

dxx dxt axti dz

Théorème VIII. — L'équation (29) admet en général n -h i intégrales holomorphes.

En effet» les équations

dxi rf-Tj dx^ dz

x7"" xT x;~T

admettent, en vertu du théorème YI, des intégrales de la forme

Donc les valeurs dez, tirées des équations (3o) T, = 0, Ta==o, ..,, T„=o, T„+., =

seront des intégrales de Téquation (29).

Or, en generalf les quantités-^» -^i •••» — — ^ -^ — ne seront pas

nulles quand z et les x s'annuleront.

On pourra donc tirer des équations (3o), de «4-1 manières, z en fonction holomorphe des x. c. q. f. d.