PROBLÈME

Soit à trouver une intégrale z de r équation (29) qui se réduise à une /onction donnée ij^(/X| , /Xj, ...» ii„^i) quand on y remplace respectivement X| , â72» • • • » ^nP^^ dts fonctions données ô, , $2, . . . , d» rf<e fX| , fXj, . . . , fi„< .

On suppose, comme dans la première Partie, que les fonctions ^, 0^, 0<tf . . o fin sont algébroïdes et s'annulent avec les [x. Reprenons les équations

07. =/ (Kt t\ K,t\ . . . , K,+, Z^-*'}, (3i) { Xt=fi{Kj\,K,t\ ...,K,^./^+«)»

Il faut, pour trouver l'intégrale, remplacer dans les équations (3o) z par tj;, x,,X2f ...fXn par 0|, 62. •••> 5«; et enfin/ par une nouvelle variable auxiliaire v analogue aux /x.

T«, Ta» ..., T„+, deviennent alors algébroïdes par rapport aux fx;

( 73 ) de plus

K, =v-\T,(a,,|tjLî, .. .,pt;,),

Il faut ensuite remplacer dans les équations (3î) les K par leurs valeurs (32); on y posera ensuite

z, 0?!, iPo, . . ., œ„ s'expriment alors en fonctions algébroïdes de f;.<, jULo iUL„-o [J.];, fx^S . . ., fxî;*^' et s'annulent avec ces variables.