PROBLÈME II

Pour résoudre ce problème, nous allons nous servir d'un llicorèni.' dont l'énoncé nous a été comnuuiiiiué i)ar M. Darboux.

l 7" I Thkorkmf. Vi. — Si les conditions posées àl'e/toncé du théorème V sorti salisfaitcs. les éfjuations

(/.r, dx, (lx„

ont des intégrales de la forme

K, ^ K, "■ '^xr'

oii les T sont des fonctions Itotomorphes des x et les K des constantes (uhilraires.

En clfet, considérons les deux équations

\, /^ + Xi /^j H- . . . + X„ p„ = X Z,

X,//, -^- X,/>'j 4- ... 4- X,,;/,, = Il z'. Soient

deux iiitéiçrales holomorplies de ces doux é(iuations; la fonction