TV TV

satisfera à ré(ination c'est-à-dire que

ilr^ dx, ax„

TV T> K, ~ hT

oii K, et K^ sont des constantes arbilraires, sera une intégrale des éciuations

dx, dx< dx„

TiiKoniniF. VII. — Si les conditions posées à l'énoncé du tJiéoréme /' sont satisfaites, les intégrales des érjiuilions

, . dx, dx-, dx„ dt

[ V ) peinent s'exprimer en égalant a;,, x.,, . . ., x„ a n fondions holoinorphcs r/î K, /'', K,,/'-, ..., K„i'",K|, Ko, . ..,K„ étant des constantes arht/raircs.

\ii\ ciret, les inlùgralcs des tMiualions fa-j s'écrivenl

'il' ''"'î' T"" d'où 28 T, = KV l'-' , T, = KV /'^ . . . , T, - K;," ^^ .

Ueinplaçons dans Tj.To, ..., T„ lésa; [lai' leurs valeurs '17 . [tiiis

résolvons les équations (28^ par rapport aux y; T,, Tj T„ ne eoii-

tiennent rcspeclivcment, en fait do termes du premier deiiié, i]uc des termes en ji.j'j, . ..,y„, el aucun de ces ternies n'est nul.

Donc les équations (28) donneront les y en fonction lioloniorplu's de K\i'>, K'^tu ..., K;;<'«.

Donc les x sont aussi des t'onctioris liolomorphes de ces uu-Mirs quantités. r. q. f. n.

1» Il OH LÉ Ml' I.

bEi xitMi; i:as.

I, 'équation est de la forme générale

mais les conditions posées à l'énoncé du lliéorÏMue V sont remplies pour ré(|ua(ion

-, i/o -, clo ^ do ,, do „

dx, axt (Ixn (Iz

TfiKonKME VIII. — L'érjuation (29) ad/net en général /; -i- 1 mtcgra/es holomorphcs .

En effet, les équations

dx, dx-^ d.r, dz

( 72 ) admettent, en vertu du théorème VI, des intégrales de la forme

il -L '

TV TV T'i» T;- ;

Donc les valeurs des, tirées des équations (3o) T, = 0, T. = o, . ., T„=o, T„+, = o

seront des intégrales de l'équation (291.

,, ■ •' / 1 .•.- f/T, dl\ dT„ cn\^,

in\ en "■eneral, les quantités —p- » -p-' ••' — ' . ne seront pas " ' clz dz itz dz *^

nulles quand :; et les x s'annuleront.

On pourra donc tirer des équations (3o),de n 4-1 manières, :; en

fonction holomorplie des x. r. q. f. d.