PROBLÈME III

Soit à trouver une intégrale z de l'équation ( 2g ) qui se réduise à une fonction donnée tj^du.,, juio, . . ., ij.„^t) quand on y remplace respectivement .r,, X.2, ..., x„ par des /onctions données 5,, O2, ■-., 0„ de [x,, p.2, ..., f/.„-i-

On suppose, comme dans la première Partie, que les fonctions ij-, 5,, 5.,, . . ., 6„ sont algébroïdes et s'annulent avec les p.. Heprcnons les é(jiiations

z =^/(K, /"s, K,r<, . . . , K„+, r—,, X, =/ (K, t\, K.r=, .... K„H, /^"-), 3ii { :r;=/î(K,r.,K,r., ...,K„+, /"'-"),

v,—.f„[Ka''', ..., K„+, /■'■—)

il faut, pour trouver l'intégrale, remplacer dans les é(iuations (3o) r [)ar 'J;, .r,, x.,, .... x„ par 5,, 6,, ..., 0,,: et enfin t par une nouvelle vaiiahle auxiliaire v analogue aux f,.

T,. To, ..., T„+, deviennent alors algébroïdes par rapport aux ;'j.;

de |ilu>

Il fiiul ensuite remplacer dans les équations CBi) les K par leurs valeurs ^32 ; on y posera ensuite

z, ce,, x^, ..., a-„ s'expriment alors en fondions algéhroidcs do a,, a,, . . .. y-n-i. ,'-'-^'. !■>■'„' !■>•,,"" et s'annulent avec ces variables.