PREMIERE PARTIE

ÉTIDE DES CAS O T I.'oN n'a PAS A LA l'OlS

X, + /^,Z = Xj -I- /7,Z = . . .= \„-h p„Z = o.

Dans ci's cas ou n'a pas, comme on vient de le voir, à se piéoccuper de la condition relative aux .1.

On sup|>ose d'abord : i" Qu'on veuille étudier une intéiç^rale autour du point

z = a:, = Xï = . . . = a;„ =: o,

cette intégrale étant assujettie à se réduire k

{5(xi, X,, . . . , x„i

quand on a

fi ci J étaul des fonctions liolomorphes des r qui s'annulent avec ces variables ;

?." Que les fonctions «,, ',>., o)„, auxijuelles les dérivées/;,.

Pi, . ../>„sont assujetlifs iise réduire, comme on l'a vu [)lus liaut.ijuaml

0 =. o, |ii'eiiiieiil. quand lésa- s'annulent, des valeurs finies

.)■,,.)•„ ■ ,.)•„; V' Qu'en substituant

dans

à la place de

toutes ces fonctions ne s'annulent pas à la fois.

l'KOBI.I^ME 1.

Le problème I a été résolu successivement par (^aucliy, jiar .M"" de Kowalewski et par M. Darlxuix.

ïiiiioHKMi; DK M""' OF. Kowalewski. — Si 'j\,i\, .v... . . . , .i„ ; se réduit

identiquement à x„, c'est-à-dire si l'on a à étudier une inléi^ra/c (jui se réduit à f' puur.r„=^ o, cette intégrale est liolomorphe, pounu que

P„oo.

(Journal (le Crelle, t. 80, |>. i3).

l'KolîLKMK il.